[Rania]

Hola a todos! estoy empezando a estudiar superficies para ver integrales, y se me complicó pensar el siguiente ejercicio, porque no sabría como empezar a demostrar que es diferenciable. El ejercicio es el siguiente :

1)Considerar la superficie dada por la parametrización :

         $$ x = u \hspace{0.1cm} cos(v) $$ , $$ y = u\hspace{0.1cm}sen(v)$$ ,  $$z=u$$

¿Es diferenciable esta parametrización? ¿Es suave la superficie?

Si yo veo que las funciones coordenadas de la parametrización son $$C^1$$ ¿es suficiente para decir que la parametrización es diferenciable?

[Luis Fuentes]

Hola

Hola a todos! estoy empezando a estudiar superficies para ver integrales, y se me complicó pensar el siguiente ejercicio, porque no sabría como empezar a demostrar que es diferenciable. El ejercicio es el siguiente :

1)Considerar la superficie dada por la parametrización :

         $$ x = u \hspace{0.1cm} cos(v) $$ , $$ y = u\hspace{0.1cm}sen(v)$$ ,  $$z=u$$

¿Es diferenciable esta parametrización? ¿Es suave la superficie?

Si yo veo que las funciones coordenadas de la parametrización son $$C^1$$ ¿es suficiente para decir que la parametrización es diferenciable?

Si, es suficiente.

Para que sea suave (la definición precisa puede variar con el autor) el producto vectorial de los vectores tangentes a las curvas coordenadas \( (x_u,y_u,z_u) \) y \( (x_v,y_v,z_v) \) tiene producto vectorial no nulo en todo punto.

Saludos.

[Rania]

Muchas gracias Luis. Saludos!