Hola a todos.
Para entender lo que se expone es necesario saber que es el punto Exeter. Para los que no lo conozcan se pueden informar en internet.
Dados, en el plano proyectivo, cualesquiera \( \triangle{A_0A_1A_2} \) y punto P, me pregunté:
¿Si, aplicando a P el algoritmo que nos lleva del baricentro del \( \triangle{A_0A_1A_2} \) a su punto Exeter, obtenemos tres rectas concurrentes?.
Como resultado de dicha pregunta, llegué a la siguiente conclusión.
PROPOSICIÓN P1.1
Dados:
Una cónica c.
Tres puntos \( A_i \) (*) cualesquiera y distintos, que están en c.
Un punto cualquiera P, distinto de los puntos \( A_i \).
Sea:
\( t_i \) las tangentes de c en \( A_i \).
\( B_i=t_{i-1}t_{i+1} \).
\( A_i, C_i \) las intersecciones de c con las rectas \( PA_i \).
Entonces:
Existe un punto \( Q \) tal que las rectas \( B_iC_i \) pasan por dicho punto.
Si c es una circunferencia y P el baricentro del triángulo \( A_i \), entonces Q es el punto Exeter del \( \triangle{A_0A_1A_2} \).
Me gustaría saber si la proposición P1.1 es verdadera o falsa.
(*) El subíndice i toma valores 0, 1 y 2.
Si i toma valor 2, i+1 toma valor 0.
Si i toma valor 0, i-1 toma valor 2.
Nota. Los lados de un polígono son rectas y no segmentos.
