Hola:
Como casi siempre,
Luis Fuentes se adelantó
La siguiente fórmula:
\( \lim\limits_{x\to a}f(x)^{g(x)}=e^{\lim\limits_{x\to a}f(x)[g(x)-1]} \) donde \( f(x)\longrightarrow 1 \) y \( g(x)\longrightarrow \infty \) cuando \( x\longrightarrow a \), se basa en el infinitésimo equivalente
\( \ln y\sim (y-1) \) cuando \( y\longrightarrow 1 \) y se puede aplicar en el cálculo de límites cuya indeterminación es del tipo \( 1^{\infty} \).
Así, por ejemplo,
\( \lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x^2}\right)^{x^2}=e^{\lim\limits_{x\to\infty}x^2\cdot\frac{1}{x^2}}=e^1=e \)
Saludos
