[clopez]

Buenas noches. Necesito ayuda con el siguiente ejercicio: Sean \( A \) y \( B \) dominios de integridad, conmutativos y con unidad, tales que son isomorfos. Probar que sus cuerpos de fracciones también son isomorfos.

Mensaje de la moderación: se ha cambiado el título por uno más informativo.

[Masacroso]

Buenas noches. Necesito ayuda con el siguiente ejercicio: Sean \( A \) y \( B \) dominios de integridad, conmutativos y con unidad, tales que son isomorfos. Probar que sus cuerpos de fracciones también son isomorfos.

Es suficiente con mostrar que el isomorfismo entre los dominios induce un isomorfismo entre los cuerpos de fracciones.

[clopez]

Buenas noches. Necesito ayuda con el siguiente ejercicio: Sean \( A \) y \( B \) dominios de integridad, conmutativos y con unidad, tales que son isomorfos. Probar que sus cuerpos de fracciones también son isomorfos.

Es suficiente con mostrar que el isomorfismo entre los dominios induce un isomorfismo entre los cuerpos de fracciones.

No entiendo a que se refiere con cuerpo de fracciones. 

[Masacroso]

No entiendo a que se refiere con cuerpo de fracciones. 

Mira aquí.

Añadido: te ayudo un poco, supón que \( \varphi :A\to B \) es un isomorfismo, y sean \( Q(A) \) y \( Q(B) \) los respectivos cuerpos de fracciones de \( A \) y \( B \). Entonces es suficiente con demostrar que \( \psi :Q(A)\to Q(B) \) definido por \( \psi ([(a,b)]):=[(\varphi (a),\varphi (b))] \) es una función bien definida que en efecto es un isomorfismo, donde \( [(a,b)] \) denota la clase de equivalencia de \( (a,b)\in A\times A^* \) en \( Q(A) \).