Hola,
No creo que haya un patrón.
Jugando con esto de los primos, armé una tabla, puse 4 Columnas. Las nombre así: "n", "1", "2n", "2n+1";
Puse 1 en "n" y lo mismo en "1", multipliqué por 2 el 1 en "2n", y multipliqué por 2 y adicioné 1 en "2n+1".
Los resultados de esas dos columnas los iba cargando en la columna "n" y me iba encontrando los otros números.
En "2n" se cargaban todos los pares, y en "2n+1" todos los impares. Las 3 primeras filas, me mostraron números primos. La 4ta el 9. la 7ma el 15. Y bueno, lo mismo que sucedería con la criba de eratóstenes, debía descartar cada 3 posiciones los múltiplos de 3, cada 5 los múltiplos de 5, cada 7 los de 7.
Pero también pensé que si a cada par le hacía dos operaciones, "2n-1" y "2n+1", me arrojaría todos los impares. Y de esta forma algunos pares, me arrojarían 2 números primos, otros 1 y muchos ninguno a medida que iban creciendo.
Lo estaba haciendo en excel, para pasar el rato, terminé con tanta curiosidad que lo hice hasta el 300.
La curiosidad surgia por esto:
El 2 genera dos números primos mediante las citadas operaciones. Luego el 6, el 14 y el 30 también lo hacen.
2 es el primer par, 6 el tercero, 14 el séptimo, y 30 el quinceavo.
1+2+4+8 eran las posiciones de los que generaban dos números primos. Y la suma de ellos: 2+4+8+16
Los primeros que no generaron primos, fueron el 28 y el 32.
Luego el 36, 54 y 90 generaban también dos primos.
desde el 30, las posiciones e incrementos en valor eran:
3+9+18 y 6+18+36.
Nada muy científico, pero son datos curiosos.
Luego lo hice con código, y fui aumentando la cantidad.
Pues bueno, obvio que no encontré un patrón, pero si ví como baja la densidad de primos a medida que aumentan los números.
En los primeros 400 millones, hay 21.336.326 números primos. 5,33% del total. Mientras que, en los primeros 4 millones, hay 283.146 primos, que representa 7,08%.
Agrego:
Esto me arrojaría si pongo los números pares hasta el 250. Es decir, los primeros 125 números pares. Entonces hasta el número 500 hay 95 números primos.
Números que generan 2 primos: 13 [2, 6, 30, 36, 54, 90, 96, 114, 120, 156, 174, 210, 216]
Números que generan 1 primo: 68 [4, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 34, 40, 42, 44, 48, 50, 52, 56, 64, 66, 68, 70, 74, 76, 78, 82, 84, 86, 98, 100, 106, 112, 116, 126, 128, 132, 134, 136, 138, 140, 142, 146, 154, 158, 166, 168, 176, 180, 184, 186, 190, 192, 194, 198, 200, 204, 220, 222, 224, 228, 230, 232, 234, 240, 244, 246, 250]
Números que no generan primos: 44
Al menos, cada número par que genera dos primos, arroja un par de Primos Gemelos. Pero no puedo contabilizar, cuando los primos gemelos están generados por dos números diferentes. Hasta el número 500 hay 24 primos gemelos. Y contabilizando los pares que generan dos primos solo cuento 13.
Si aplico, "2n-1" y "2n+1" a todos los números desde 1 a 250, me cuenta la cantidad de primos gemelos que hay hasta 500. =)
4565 es el número de primos gemelos hasta 500.000.
Este es el último:
499691-499693
