Nos dan como datos, en unidades del S.I.
\( U=220 \qquad I=80 \qquad P=10560 \qquad f=50 \)
a) Sabemos que \( P=U I \cos \phi \) y por lo tanto
\( \cos \phi=\dfrac{10560}{220\cdot 80}=0.6 \)
\( \phi = 0.9273 \, rad = 53.13^o \)
Decidimos usar como fasor de referencia la tensión de la fuente, es decir \( \vec U=220\angle 0^{\circ} \) . Como nos dicen que el circuito es inductivo, sabemos que la corriente total \( I \) que genera la fuente está retrasada respecto de la tensión en la fuente \( U \) y podemos dibujar el diagrama fasorial de la izquierda de la imagen (clickar para ampliar)
b) Mirando el diagrama fasorial de la izquierda vemos que:
\( I_R=I \cos \phi =48 \, A \)
\( I_{X_L}= \sqrt{I^2-I_R^2} = 64 \, A \)
Como la resistencia y la inductancia están ambas en paralelo con la fuente, se debe cumplir que \( U=R I_R \qquad U=X_L I_{X_L} \)
\( R=\dfrac{220}{48}=4.5833 \, \Omega \)
\( X_L=\dfrac{220}{64}=3.4375 \, \Omega \)
No nos lo pide, pero podemos calcular el valor de la Inductancia recordando que \( X_L=\omega L \qquad \omega =2 \pi f=314.16 \, rad/s \)
\( L=\dfrac{3.4375}{314.16}=10.94 \, mH \)
c) El condensador a añadir en paralelo absorberá una corriente (dibujada en verde en el esquema fasorial de la derecha de la imagen) 90º adelantada respecto de la tensión. Si queremos que la corriente total sea la mínima posible, ello lo conseguiremos cuando
\( \vec I_{X_C}=-\vec I_{X_L} \)
\( \vec I=\vec I_R+\vec I_{X_L}+\vec I_{X_C} = \vec I_R+\vec I_{X_L}-\vec I_{X_L}=\vec I_R \)
\( I_{X_C}=I_{X_L}=64 \, A \)
\( X_C=\dfrac U{I_{X_C}}=\dfrac{220}{64}=3.4375 \, \Omega \)
\( C=\dfrac{1}{\omega X_C}=925.99 \ \mu F \)
d) Es el diagrama de la derecha de la imagen.
Saludos.
