Hola:
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Se tiene la siguiente restricción presupuestaria, que cada individuo enfrenta en cada período
\( c_t+a_{t+1}=w_tl_t+(1+r_t)a_t \)
Debemos iterar la restricción presupuestaria para expresarlo como una única restricción presupuestaria de valor presente
\( \sum_{t=0}^\infty [ \prod_{j=1}^{t} \frac{1}{1+r_j} ](c_t-w_tl_t)=(1+r_0)a_0 \)
Mi consulta es, cómo puedo llegar a la restricción presupuestaria de valor presente que indica el autor?
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Me parece que
me voy a meter en camisa de once varas 
Lo que parece claro es que \( \forall\,n\geq 1 \) se tiene
\( (1+r_0)a_0=(c_0\textcolor{red}{-}\omega_0l_0)+\dfrac{c_1-\omega_1l_1}{1+r_1}+\cdots +\dfrac{c_n-\omega_nl_n}{(1+r_n)\cdots (1+r_1)}+\dfrac{a_{n+1}}{(1+r_n)\cdots (1+r_1)} \)
Así pues, el término general de la sucesión de sumas parciales de la serie es
\( S_n=\displaystyle\sum\limits_{t=0}^n\left(\prod\limits_{j=1}^t\dfrac{1}{1+r_j}\right)(c_t-\omega_tl_t)=(1+r_0)a_0-\dfrac{a_{n+1}}{(1+r_n)\cdots (1+r_1)} \), con lo que
\( \displaystyle\sum\limits_{t=0}^{\infty}\left(\prod\limits_{j=1}^t\dfrac{1}{1+r_j}\right)(c_t-\omega_tl_t)=\lim\limits_{n\to \infty}S_n=\lim\limits_{n\to \infty}\left[(1+r_0)a_0-\dfrac{a_{n+1}}{(1+r_n)\cdots (1+r_1)}\right]=(1+r_0)a_0\\ \) dado que se supone que \( \lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{a_{n+1}}{(1+r_n)\cdots (1+r_1)}=0 \)
Saludos
