[sanderdrd]

Creo que este problema se puede resolver aplicando el lema de Hensel, pero no lo entiendo muy bien.

Muestre que si \[ d\mid m \] con \[ d>0 \], y \[ a \] es solución de \[ f(x)\equiv 0\ (mod\ m) \], con \[ f\in{\mathbb{Z}[x]} \], entonces \[ a \] es solución de \[ f(x)\equiv 0\ (mod\  d) \].

[Luis Fuentes]

Hola

Creo que este problema se puede resolver aplicando el lema de Hensel, pero no lo entiendo muy bien.

Muestre que si \[ d\mid m \] con \[ d>0 \], y \[ a \] es solución de \[ f(x)\equiv 0\ (mod\ m) \], con \[ f\in{\mathbb{Z}[x]} \], entonces \[ a \] es solución de \[ f(x)\equiv 0\ (mod\  d) \].

¿Pero no es inmediato? Si \( k\equiv 0 \) mod \( m \) entonces \( k=mn \) para algún entero \( n \). Si \( d\mid m \) entonces \( m=ad \) y así \( k=d(an) \) y por tanto \( k\equiv 0 \) mod \( d \).

Saludos.