Hola
Respondiendo a RDC:Sí, si aplicas el hecho de que el uno es el elemento neutro del producto, bajo tal propiedad el uno desaparece de todo producto, ya como factor ya como primo. Si escribimos que $$10=2·5$$ es o $$5=5$$ es porque tenemos en cuenta la propiedad neutra del 1 en el producto, del mismo modo que no decimos $$5=5+0$$, si bien eso nos permite hacer cosas como $$5=5 +(x-x)\longrightarrow{5+x=5+x}$$, transformando una ecuación en otra.
Eso NO tiene nada que ver con lo que te digo, que es simplemente que si consideras el \( 1 \) como primo, un número se puede escribir de muchas maneras como producto de primos. Pero no da para más la cosa.
Quizás el problema aquí no tiene porque ser el hecho de tomar el 1 como primo, sino de no considerar el 1 como elemento neutro del producto y emplearlo como factor a multiplicar. Porque si se considera el 1 como elemento neutro del producto entonces $$5=5$$ debe dar le mismo resultado que $$5=5·1^i$$
No es que se considere con elemento neutro, es que tal como está definido el producto, lo es. Por lo demás no veo que aporte nada lo que dices en ese párrafo.
Al final si uno dice: $$\displaystyle\frac{x}{1}=x$$, entonces $$1$$ es un divisor de $$x$$. ¿cómo puede ser un divisor si no divide nada dejando el número igual? Pues del mismo modo: si $$1·x=x$$, entonces cómo $$1$$ puede ser un factor si no multiplicada nada dejando $$x$$ igual.
No se que ideas te haces sobre las cosas, francamente. Hay definiciones muy concretas: \( a[tex] es divisor de [tex]b \) si existe un \( c \) tal que \( ac=b \) (todos ellos enteros positivos). Entonces \( 1 \) es divisor de cualquier número \( n \) porque \( n=1\cdot n \). No hay nada raro ahí.
Tenemos, visto así, que el uno es un divisor que no divide nunca nada y un factor que no multiplica a nada, de modo que se puede considerar un primo que no hace de primo. En fin, ambiguo, pero tiene su utilidad. ¿no te parece?
No, no me parece en absoluto. La frase en rojo lo que me parece es un sinsentido.
Respondiendo a danizafa:El 1 se compone de 2 factores, son iguales, si. Pero no son lo mismo.
Si te refieres a que \( 1=1\cdot 1 \), pero esos tres unos no son los mismos: eso sentido alguno, que le vamos a hacer. Otra cosa es que tu DEFINAS una NUEVA teoría (ya te adelanto que de dudosa utilidad) en los que introduzcas una forma de diferenciarlos. Pero desde luego NO es lo que hace la matemática estándar. Entones de verdad, no puedes seguir manteniendo que usas las mismas definiciones que la
matemática estándar pero llegas a que \( 1 \) es número perfecto. Es imposible y es algo que NO es discutible.
La definición dice que no se debe incluir "n" como factor propio, no que no deben incluirse todos los números que sean igual a n. Y por eso es que luego tienen problemas.
No hay ningún problema en que \( 1 \) no tenga divisores propios; ni en que no sea perfecto; ni en que no sea primo. Ninguni.
Pero ustedes no quieren pensar lo que estoy diciendo...
No es eso; pero lo que es grotesco es que mantengas que sigues las mismas definiciones cuando es evidente que no. Fíjate que eso no tiene nada que ver con llegar a entender tu nueva forma de plantear esas definiciones. Si no ves que las cambias, es difícil tener la más mínima esperanza de llegar a entendimiento alguno. Te lo hemos explicado de mil maneras y no hay forma. Ni siquiera has contestado a las preguntas muy concretas que te planteé, para aislar la discrepancia.
Explicame esto:
σ (7) = 8
σ (2) = 3
σ (5) = 6
σ (1) = 1
No tiene lógica
\( \sigma(n) \) es la suma de todos los divisores de \( n \).
\( \sigma(5)=6 \) porque \( 5 \) tiene dos divisores \( 1,5 \).
\( \sigma(1)=1 \) porque \( 1 \) tiene un divisor \( 1 \).
¿Cuál es el problema? ¿dónde está la falta de lógica? Es aplicar al pie de la letra la definición de la función suma de divisores y dan esos resultados.
Ni siquiera es algo antiintuitivo; pero podría serlo. Pero que algo sea antiintuitivo no quiere decir que no tenga lógica o que este mal. En matemáticas hay casos particulares que se comportan de manera diferente al general. El número \( 2 \) es el único primo par; los demás impares. ¿Es eso falta de lógica? No, es un primo que tiene una propiedad particular que no tienen los demás. \( x^2+y^2=z^3 \) tiene soluciones enteras no triviales; pero \( x^n+y^n=z^n \) no tiene soluciones para \( n>2 \). ¿Es eso falta de lógica? No es un caso particular que se comporta diferente.
Sinceramente presentas como argumentos cosas que son sólo impresiones subjetivas de como crees que debería de ser las cosas, pero no de acorde con las definiciones rigurosas de los conceptos que se manejan.
Saludos.
