[ferr]

Hola. Llevo intentando hacer este ejercicio un tiempo y no lo he logrado, agradecería si alguien me pudiese ayudar.
\(  \)
Determinar para que valores de \( p\in \mathbb{R} \) la integral impropia
\( \displaystyle\int_{0}^{+ \infty} x^{2} e^{-px}dx  \)
converge y calcular su valor.

[delmar]

Hola

Conveniente sería que muestres los intentos. El integral impropio es igual a :

\( \displaystyle\lim_{M \to{+}\infty}{\displaystyle\int_{0}^{M}x^2 \ e^{-px} \ dx} \) el integral se puede analizar :

\( \displaystyle\int_{0}^{M}x^2 \ e^{-px} \ dx=\displaystyle\frac{-1}{p^3}\displaystyle\int_{0}^{M}(-px)^2 \ e^{-px}(-p) \ dx=\displaystyle\frac{-1}{p^3}\displaystyle\int_{0}^{-pM}u^2e^u \ du \) por sustitución \( p\neq 0 \)

Eso es integrable y luego se aplica el límite para las diversas situaciones, en primera instancia p>0 y p<0 la situación p=0 se puede evaluar independientemente.

Saludos

[ani_pascual]

Hola:

Hola. Llevo intentando hacer este ejercicio un tiempo y no lo he logrado, agradecería si alguien me pudiese ayudar.
\(  \)
Determinar para que valores de \( p\in \mathbb{R} \) la integral impropia
\( \displaystyle\int_{0}^{+ \infty} x^{2} e^{-px}dx  \)
converge y calcular su valor.

Se trata de la transformada de Laplace de la función \( f(t)=t^2 \), es decir, \( {\cal L}[t^2](p)=\dfrac{2!}{p^3} \), que converge si es \( p>0 \)
Saludos

[ferr]

Muchas gracias!!

[ani_pascual]

Hola:

Muchas gracias!!

Gracias a ti por dar las gracias 
Saludos