[CarlosM]

¿Me podrían ayudar con la notación y guiarme?

\( \iint_S F\cdot \mathbf{n}\,dA \) donde \( S \) es la superficie \( x^2+y^2 \geqslant 1 \), \( 0\leqslant z\leqslant 1 \) y \( F=\hat \imath+\hat \jmath +z(x^2-y^2)^2 \hat k \).

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[ani_pascual]

Hola:

Me podrian ayudar con la notacion y guiarme

¿Está bien copiada la superficie \( S \)?
Te sugiero echar un vistazo al siguiente hilo para ver cómo se insertan imágenes en el mensaje 
Si \( S \) fuera ...

Spoiler

\( \left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=1\\0\leq z\leq 1\end{array}\right. \), entonces una parametrización de la superficie podría ser \( \Phi(t,z)=(\cos t,\sen t, z) \), con \( D=[0,2\pi]\times [0,1] \), es decir, \( \left\{\begin{array}{l}x=\cos t\\y=\sen t\\z=z\end{array}\right. \).
Por tanto, \( \displaystyle\int\displaystyle\int_SF\cdot n\,dA=\displaystyle\int\displaystyle\int_D(1,1,z(\cos^2t-\sen^2t)^2)\cdot (\cos t,\sen t, 0)\,\,dt\,dz=\displaystyle\int_0^1\displaystyle\int_0^{2\pi}(\cos t+\sen t)\,\,dt\,dz=
\left[ -\sen t+\cos t\right]_0^{2\pi}=0 \) ya que el vector normal de la superficie es \( \dfrac{\partial \Phi}{\partial t}\times \dfrac{\partial \Phi}{\partial z}=(-\sen t,\cos t,0)\times (0,0,1)=(\cos t,\sen t,0) \)

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Saludos