Buenos días, me pueden ayudar con este ejercicio por favor.
Se tiene una fuente de Markov de segundo orden que toma como base el alfabeto \[ A = {a_1,a_2,a_3} \]. Las probabilidades condicionales se distribuyen de la siguiente forma:
\[ P\left(a_1|a_1a_1\right) = P\left(a_2|a_2a_2\right) = P\left(a_3|a_3a_3\right) = 1/4 \]
\[ P\left(a_1|a_1a_2\right) = P\left(a_1|a_1a_3\right) = P\left(a_1|a_2a_3\right) = P\left(a_1|a_2a_1\right) = P\left(a_2|a_3a_3\right) = 1/4 \]
\[ P\left(a_2|a_1a_2\right) = P\left(a_2|a_2a_1\right) = P\left(a_2|a_3a_2\right) = P\left(a_3|a_1a_1\right) = P\left(a_1|a_2a_2\right) = 1/4 \]
\[ P\left(a_3|a_1a_3\right) = P\left(a_3|a_2a_3\right) = P\left(a_3|a_3a_1\right) = P\left(a_1|a_3a_1\right) = P\left(a_1|a_3a_2\right) = 1/4 \]
\[ P\left(a_2|a_1a_1\right) = P\left(a_3|a_2a_2\right) = P\left(a_1|a_3a_3\right) = P\left(a_2|a_2a_3\right) = P\left(a_2|a_3a_1\right) = 1/2 \]
\[ P\left(a_3|a_3a_2\right) = P\left(a_3|a_1a_2\right) = P\left(a_3|a_2a_1\right) = P\left(a_2|a_1a_3\right) = 1/2 \]
Necesito Hallar:
1. La probabilidad estacionaria o de cada estado.
2. La entropia por simbolo de la fuente de información.
3. La entropia de la fuente de Markov.
Espero que puedan ayudarme. Gracias
