En una caja cilíndrica caben exactamente tres pelotitas, todas de igual radio \( r \), una encima de la otra, como se muestra en la figura. El volumen no cubierto por las pelotitas es:
A) \( \pi r^3 \)
B) \( 2\pi r^3 \)
C) \( 3\pi r^3 \)
D) \( 4\pi r^3 \)
E) \( \dfrac{14}{3}\pi r^3 \)
Entiendo que la gracia de estos ejercicios está en pensarlos de memoria, ¿sin lápiz ni papel, no?
La altura del cilindro son tres diámetros, seis radios, y el área del disco es pi por radio al cuadrado. Así, el volumen es seis pi radio al cubo. Por otro lado el volumen de una esfera es la tercera parte de cuatro pi radio al cubo, y como hay tres esferas se queda en una parte entera entre las tres. Dado que pi radio al cubo es factor común para los volúmenes, el volumen pedido será seis menos cuatro, dos (por pi radio al cubo).
Saludos.
