[Luis Fuentes]

Hola

Como busco puntos críticos igualo ambas derivadas parciales a cero, ya que no hay por así decirlo puntos dónde no existan, estas derivadas considerando a \( K,L>0 \)

 No me queda claro si has entendido la observación de ani_pascual. ¿Si o no?. Iba a reexplicarla, pero es lo que lo veo muy claro como lo dijo... 

 

De todas formas, parece que el problema no pide los máximos y mínimos de la función \( P(L,K) \) de la producción sino la relación que debe haber entre las variables \( L \) y \( K \) para que la producción sea máxima.

 Pero sin más datos o información, sigue sin tener sentido esa pregunta. La función es creciente en ambas variables; no hay ninguna relación especial que haga máxima la producción. Basta que cualquiera de las dos variables sea tan grande como queramos para que la producción sea tan grande como queramos. Falta algo en el enunciado...

Saludos.

 

[nktclau]

Hola Luis Fuentes, antes que nada MIL GRACIAS por estar, la verdad aún sigo "peleando" con este ejercicio, y no le encuentro la "vuelta"

 No me queda claro si has entendido la observación de ani_pascual. ¿Si o no?. Iba a reexplicarla, pero es lo que lo veo muy claro como lo dijo... 
 

Creería que sí.

Hola:

\( \begin{cases}P_L(L,K)=75\cdot L^{-1/4} \cdot K^{1/4}=0 \\ \\ P_K(L,K)=25 \cdot L^{3/4} \cdot K^{-3/4}=0\end{cases}\textcolor{red}{\Longleftrightarrow}{75\cdot L^{-1/4} \cdot K^{1/4}=25 \cdot L^{3/4} \cdot K^{-3/4}} \)

Esa doble implicación creo que no está bien; dos expresiones pueden ser iguales pero no tienen que ser necesariamente cero. Solo sería cierta \( ``\Longrightarrow" \) Si las derivadas parciales se anulan entonces son iguales.

Entiendo lo de la doble implicación, por eso en mi respuesta separé el caso que las variables sean igual a cero y otra evaluación para distinta de cero.

y luego con respecto a...

De todas formas, parece que el problema no pide los máximos y mínimos de la función \( P(L,K) \) de la producción sino la relación que debe haber entre las variables \( L \) y \( K \) para que la producción sea máxima.

Efectivamente, por esa razón solo busque la relación para que se cumpla la condición necesaria de extremos, entonces aquí me queda la duda, ¿entonces la relación \( L=3K \), es válida?

Si mi respuesta te da certeza que no entendí, lo que no me extrañaría  , guíame por favor, Luis Fuentes.

Muchísimas Gracias
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Entiendo lo de la doble implicación, por eso en mi respuesta separé el caso que las variables sean igual a cero y otra evaluación para distinta de cero.

Pero que sean iguales no dice nada definitivo de cara a que se anulen; simplemente lo que dice es que la función crece o decrece con la misma "velocidad" con respecto a ambas variables. NO dice nada por tanto respecto a que esos puntos sean máximos, mínimos, ni nada de eso.

Es decir esa igualdad no sirve para nada.

Efectivamente, por esa razón solo busque la relación para que se cumpla la condición necesaria de extremos, entonces aquí me queda la duda, ¿entonces la relación \( L=3K \), es válida?

¡No!. Ese resultado como te dije no tiene sentido. Por ejemplo si \( L=1 \) y \( K\to\infty \) entonces la producción tiende a infinito; lo mismo si fijamos \( K \) constante.

Insisto en que el problema tal como está enunciado no tiene sentido.

Saludos.