[BacaBetis]

¿Pueden ayudarme con este ejercicio?:

\( \displaystyle\int\displaystyle\int_{R}(x^2y-y)dA \), siendo \( R=\{(x,y):-2<x<0,\,x<y<-x\} \)

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Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

[Luis Fuentes]

Hola

¿Pueden ayudarme con este ejercicio?:

\( \displaystyle\int\displaystyle\int_{R}(x^2y-y)dA \), siendo \( R=\{(x,y):-2<x<0,\,x<y<-x\} \)

 ¿Qué has intentado?.

 Sería:

\( \displaystyle\int_{-2}^0\displaystyle\int_{x}^{-x}(x^2y-y)dydx=\displaystyle\int_{-2}^0\displaystyle\int_{x}^{-x}y(x^2-1)dydx=\displaystyle\int_{-2}^0(x^2-1)\displaystyle\int_{x}^{-x}ydydx=\ldots \)

 Termina... Si no te sale concreta las dudas.

Saludos.
 

[BacaBetis]

El problema es que la primera integral da cero...

[ani_pascual]

El problema es que la primera integral da cero...

Hola:
"Las gallinas que entran por las que salen" 
Lo mismo sucede si integras \( \displaystyle\int_{-1}^1x\,dx \)

Saludos

[BacaBetis]

Deduzco que hay que hacer la primera integral entre x y 0, y multiplicar por 2. Y ya seguir con la otra integral.

[BacaBetis]

 

[ani_pascual]

La integral de cero es cero, es decir, \( \displaystyle\int_{-2}^0(x^2-1)\int_{x}^{-x}y\,dy\,dx=\displaystyle\int_{-2}^00\,dx=0 \)
Puedes fijar las variables en el otro orden, aunque es más largo, y verás que el resultado es también cero
\( \displaystyle\int\!\!\!\int_A(x^2-1)y\,dxdy=\displaystyle\int_{-2}^0y\int_{-2}^y(x^2-1)\,dx\,dy+\displaystyle\int_{0}^2y\int_{-2}^{-y}(x^2-1)\,dx\,dy=\cdots =\dfrac{-28}{15}+\dfrac{28}{15}=0 \)
Saludos

[BacaBetis]

Ok, muchas gracias. Mi duda era que creía que la integral de cero es una constante. Saludos.

[ani_pascual]

Ok, muchas gracias. Mi duda era que creía que la integral de cero es una constante. Saludos.

Hola:
Ten en cuenta que es una integral definida \( \displaystyle\int_a^b0\,dx=K]_a^b=K-K=0 \)
Saludos