[Julio_fmat]

Suponga que \( ABCD \) no es un cuadrado. Calcule el área de la región sombreada.

Hola, me complica el hecho de que \( ABCD \) no sea un cuadrado, entonces \( A\ne a^2 \) y \( a>0 \), luego sería un polígono cualquiera? De qué forma puedo calcular el área?

[ani_pascual]

Hola, me complica el hecho de que \( ABCD \) no sea un cuadrado, entonces \( A\ne a^2 \) y \( a>0 \), luego sería un polígono cualquiera? De qué forma puedo calcular el área?

Hola:
Pero ¿se puede suponer que los lados son paralelos dos a dos y tangentes a la circunferencia? ¿Podemos suponer que es un rombo? En ese caso, habría que dejar el área en función de un ángulo, creo.
Saludos

[ancape]

Suponga que \( ABCD \) no es un cuadrado. Calcule el área de la región sombreada.

Hola, me complica el hecho de que \( ABCD \) no sea un cuadrado, entonces \( A\ne a^2 \) y \( a>0 \), luego sería un polígono cualquiera? De qué forma puedo calcular el área?

Hola
Creo que faltan datos en el enunciado. Adjunto hoja de Geogebra en la que podemos ver que moviendo el punto \( F \) obtenemos diferentes valores para el área sombreada.


Saludos

[ani_pascual]

Hola:
Si la figura es un rombo y el radio de la circunferencia es \( R \) entonces ...
lo que sigue en el spoiler está mal.
 

Spoiler

las diagonales del rombo son
 \( D=\sqrt{(2R)^2+(2R)^2-8R^2\cos\alpha}=2R\sqrt{2(1-\cos\alpha)} \) y \( d=\sqrt{(2R)^2+(2R)^2+8R^2\cos\alpha}=2R\sqrt{2(1+\cos\alpha)} \) Por tanto, el área pedida es \( \dfrac{D\cdot d}{2}-\pi R^2=\cdots =R^2(4\sen\alpha -\pi) \)

[cerrar]

Me parece que la solución correcta, suponiendo que es un rombo y nos dan el ángulo \( \alpha \) como dato, la pongo en el

Spoiler2

\( S=\dfrac{4R^2}{\sen\alpha}-\pi R^2 \)
Saludos

[cerrar]

[ancape]

Hola, me complica el hecho de que \( ABCD \) no sea un cuadrado, entonces \( A\ne a^2 \) y \( a>0 \), luego sería un polígono cualquiera? De qué forma puedo calcular el área?

Hola:
Pero ¿se puede suponer que los lados son paralelos dos a dos y tangentes a la circunferencia? ¿Podemos suponer que es un rombo? En ese caso, habría que dejar el área en función de un ángulo, creo.
Saludos

Hola
También faltan datos si suponemos que los lados son tangentes a lo que hay dentro que parece ser una circunferencia y además tales lados son paralelos dos a dos. Además, si con sólo esos datos (que podríamos presuponer mirando el dibujo) el problema tuviese solución querría decir que el área sombreada es la misma con asegurar la tangencia y el paralelismo dos a dos. Un caso en que se da esta condición es que el polígono exterior sea un cuadrado. Podemos calcular el área para un cuadrado (extraordinariamente fácil) y ese número sirve para cualquier otra situación.



Saludos