[Pie]

Buenas. Este se me ocurrió trasteando un poco con el Geogebra. No sé si será muy fácil o difícil, o más o menos conocido.. pero de momento no veo cómo resolverlo (tampoco lo he pensado mucho).. Lo dejo por aquí por si alguien quiere intentarlo..

Si \( AE = 5EF = 1 \textrm{ cm} \) (siendo \( E \) punto de tangencia de las dos circunferencias) y \( AB = CB \) (siendo \( B \) punto de tangencia de la recta \( AB \)), calcular el área del triángulo \( ABC \).



PD. Los datos de los radios de las circunferencias podían ser cualquier otros, era por poner algo.

Saludos.

[ani_pascual]

Buenas. Este se me ocurrió trasteando un poco con el Geogebra. No sé si será muy fácil o difícil, o más o menos conocido.. pero de momento no veo cómo resolverlo (tampoco lo he pensado mucho).. Lo dejo por aquí por si alguien quiere intentarlo..

Si \( AE = 5EF = 1 \textrm{ cm} \) (siendo \( E \) punto de tangencia de las dos circunferencias) y \( AB = CB \) (siendo \( B \) punto de tangencia de la recta \( AB \)), calcular el área del triángulo \( ABC \).

PD. Los datos de los radios de las circunferencias podían ser cualquier otros, era por poner algo.

Saludos.

Hola:

Spoiler

Si llamamos \( r=\overline{EF} \) se tiene que \( \overline{CB}=\overline{AB}=\sqrt{(6r)^2-r^2}=r\sqrt{35} \). Por otra parte la base del triángulo \( \triangle{ABC} \) es \( \overline{AC}=5r \) y su altura es \( h=\sqrt{35r^2-\left(\dfrac{5r}{2}\right)^2} \) con lo que el área es \( S=\dfrac{5r\cdot\dfrac{\sqrt{115r^2}}{2}}{2}=\boxed{\dfrac{5r^2\sqrt{115}}{4}}\,cm^2 \)
Si es \( r=\dfrac{1}{5}\,cm \) entonces \( S=\dfrac{\sqrt{115}}{20}\,cm^2 \)

[cerrar]

Saludos

[Pie]

Hola:

Spoiler

Si llamamos \( r=\overline{EF} \) se tiene que \( \overline{CB}=\overline{AB}=\sqrt{(6r)^2-r^2}=r\sqrt{35} \). Por otra parte la base del triángulo \( \triangle{ABC} \) es \( \overline{AC}=5r \) y su altura es \( h=\sqrt{35r^2-\left(\dfrac{5r}{2}\right)^2} \) con lo que el área es \( S=\dfrac{5r\cdot\dfrac{\sqrt{115r^2}}{2}}{2}=\boxed{\dfrac{5r^2\sqrt{115}}{4}}\,cm^2 \)
Si es \( r=\dfrac{1}{5}\,cm \) entonces \( S=\dfrac{\sqrt{115}}{20}\,cm^2 \)

[cerrar]

Saludos

Spoiler

Pero el triángulo al que aplicas Pitágoras no tiene por qué ser rectángulo, no?

[cerrar]

Retiro lo dicho. Sí tiene que ser rectángulo por ser tangente. Qué problema más tonto hice jaja

Saludos.