[petras]

Dada la gráfica, ABCD es rombo, AB=6 y DE=2. Calcula ET.(R:4)

[Luis Fuentes]

Hola


 Los triángulos \( AMT \) y \( BMC \) son semejantes y \( EMT \) y \( FMB \) también con la misma razón de semejanza. Por tanto:

\( \dfrac{BC}{AT}=\dfrac{BF}{ET} \) (*)

 Además:

 \( BF=GD \) (por simetría respecto a la diagonal del rombo)
 \( GD=ED=2 \) (por que el triángulo \( DGE \) es isósceles).

 Por tanto en (*)

\( \dfrac{6}{8+ET}=\dfrac{2}{ET} \) (*)

 De donde \( ET=4 \).

Saludos.

[petras]

Hola


 Los triángulos \( AMT \) y \( BMC \) son semejantes y \( EMT \) y \( FMB \) también con la misma razón de semejanza. Por tanto:

\( \dfrac{BC}{AT}=\dfrac{BF}{ET} \) (*)

 Además:

 \( BF=GD \) (por simetría respecto a la diagonal del rombo)
 \( GD=ED=2 \) (por que el triángulo \( DGE \) es isósceles).

 Por tanto en (*)

\( \dfrac{6}{8+ET}=\dfrac{2}{ET} \) (*)

 De donde \( ET=4 \).

Saludos.

Excelente, agradecido
(Saludos)

[ani_pascual]

Hola:
Misma solución que la de Luis Fuentes, pero yendo por los cerros de Úbeda 

Spoiler

Los triángulos \( \triangle{DPM},\triangle{TEM},\triangle{TMA},\triangle{DMC} \) son semejantes; el triángulo \( \triangle{BQE} \) es isósceles. Así \( DP=BQ=2 \), luego
\( \dfrac{DP}{DM}=\dfrac{DM}{CD}\Longleftrightarrow \dfrac{2}{DM}=\dfrac{DM}{6}\Longrightarrow DM=\sqrt{12}\Longrightarrow AM=\sqrt{48}\Longrightarrow ME=4 \) que no sé para qué lo calculo 
Finalmente \( \dfrac{ET}{MT}=\dfrac{MT}{AT}=\dfrac{DP}{DM}\Longleftrightarrow \dfrac{ET}{MT}=\dfrac{MT}{8+ET}=\dfrac{2}{\sqrt{12}}\Longrightarrow ET= \) "Mi caaassaa", quiero decir, \( ET=4 \)

[cerrar]

Saludos