Hola
Demuestre que la suma de los cuadrados de los cuatro lados de un paralelogramo es igual a la suma de los cuadrados de las diagonales.
Hola, la ayuda que me dan es trazar las alturas por los dos vértices dados del paralelogramo, y luego usar Pitágoras o Euclides.
En el triángulo rectángulo \( ADF \):
\( AD^2=AF^2+h^2=(AB+BF)^2+h^2 \)
En el triángulo rectángulo \( BEC \):
\( BC^2=EB^2+h^2=(AB-AE)^2+h^2=(AB-BF)^2+h^2 \)
Sumando:
\( AD^2+BC^2=(AB+BF)^2+h^2+(AB-BF)^2+h^2=2AB^2+2(h^2+BF^2)=2AB^2+2BD^2 \)
donde en el último paso hemos usado que en el triángulo rectángulo \( BFD \), \( h^2+BF^2=BD^2 \).
Saludos.
