[ancape]

Hola

Problema del día:

Este es un sencillo problema de Geometría Proyectiva

Sean OA y OB dos rectas que se cortan en O y P un punto fijo del plano que las contiene. Se traza una recta por P y sean M,N los puntos de corte con las rectas dadas. Sean Q y R las proyecciones ortogonales respectivas sobre OA y OB de M y N. Probar que la familia de rectas QR pasa por un punto fijo. Calcularlo.

Saludos

[martiniano]

Hola.

Spoiler

La biyección que a cada punto Q de una de las rectas le asocia el punto R de la otra es una homografía porque es la composición de tres proyecciones. Como el punto de intersección de las rectas permanece fijo bajo esta homografía se trata entonces de una proyección. Las rectas QR pasan por el vértice de esa proyección.

[cerrar]