[Berner]

Como puedo resolver estos problemas alguna idea

Aplique el criterio de reducción un módulo un primo (cociente) y determine si los polinomios son reducibles en $$\Bbb Z[ x]$$ y por tanto en $$\Bbb Q [x ]$$.
$$
\begin{array}{l}
p(x)=x^4-4 x^3+3 x^2+7 x-5 \\
q(x)=x^5+3 x^4+3 x^3-4 x+3
\end{array}
$$

[Luis Fuentes]

Hola

Como puedo resolver estos problemas alguna idea

Aplique el criterio de reducción un módulo un primo (cociente) y determine si los polinomios son reducibles en $$\Bbb Z[ x]$$ y por tanto en $$\Bbb Q [x ]$$.
$$
\begin{array}{l}
p(x)=x^4-4 x^3+3 x^2+7 x-5 \\
q(x)=x^5+3 x^4+3 x^3-4 x+3
\end{array}
$$

El primero puedes ver que es irreducible módulo \( 3 \) viendo que no tiene raíces en \( \Bbb Z_3 \) y no es divisible por los tres posibles polinomios irreducibles de grado \( 2 \).

El segundo es reducible y no veo como el paso al cociente puede ayudar a averiguarlo. Éste criterio es útil cuando son irreducibles. Pero el polinomio en el cociente podría ser reducible y el original no.

Saludos.