Buen día
Desearía que me ayudasen a resolver el siguiente problema.
Sea la ec. \( \left\{{P(x)y'}\right\}' + Q(x)y = 0 \)
Halle la forma del wronskiano para dos soluciones de ella.
Quedo atento, ¡Gracias!
Luego de leer un teorema de Abel pensé en la siguiente solución para el inciso
\( \left\{{P(x)y'}\right\}' + Q(x)y = 0 \)
\( P(x)'y' + P(x)y'' + Q(x)y = 0 \)
\( P(x)y'' + P(x)'y' + Q(x)y = 0 \)
\( y'' + \displaystyle\frac{P(x)'}{P(x)}y' + \displaystyle\frac{Q(x)}{P(x)}y = 0 \)
Multiplicando por soluciones \( Y_1 \) y \( Y_2 \) ambas L.I
1. \( Y_1'' + \displaystyle\frac{P(x)'}{P(x)}Y_1' + \displaystyle\frac{Q(x)}{P(x)}Y_1 = 0 \) * \( -Y_2 \)
2. \( Y_2'' + \displaystyle\frac{P(x)'}{P(x)}Y_2' + \displaystyle\frac{Q(x)}{P(x)}Y_2 = 0 \) * \( Y_1 \)
Sumando lo obtenido queda
\( (Y_2''Y_1 - Y_1''Y_2) + \displaystyle\frac{P(x)'}{P(x)}(Y_2'Y_1 - Y_1'Y_2) = 0 \) ; Como \( W = (Y_2'Y_1 - Y_1'Y_2) \) y \( W' = (Y_2''Y_1-Y_1''Y_2) \)
Entonces, \( W' + \displaystyle\frac{P(x)'}{P(x)}W = 0 \)
Finalmente, \( W(x) = Ce^{-\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{P(x)'}{P(x)}dx} \)
Es lo que se me ha ocurrido, así que me gustaría saber si estoy en lo correcto o no.
