[phnez]

Hola! Tengo el ejercicio:
Sea F el campo definido en \( R^3 -\{\text{eje }Z\} \) como \( F(x,y,z)=(-\displaystyle\frac{y}{x^2+y^2},\displaystyle\frac{x}{x^2+y^2},0) \)
a)Decir si F es irrotacional.
Para este inciso, calculé el rotacional y me dió 0, ¿Es suficiente para demostrar que es irrotacional?
b)Decir si la región es simplemente conexa.
La región no es simplemente conexa ya que existen trayectorias en la región que no pueden ser contraidas a un punto sin salir de la región.
c)Decir si F es conservativo.

Está bien resuelto? Necesitaría alguna respuesta para el último iniciso c).
Gracias!

[Luis Fuentes]

Hola

Hola! Tengo el ejercicio:
Sea F el campo definido en \( R^3 -\{\text{eje }Z\} \) como \( F(x,y,z)=(-\displaystyle\frac{y}{x^2+y^2},\displaystyle\frac{x}{x^2+y^2},0) \)
a)Decir si F es irrotacional.
Para este inciso, calculé el rotacional y me dió 0, ¿Es suficiente para demostrar que es irrotacional?

Bien.

b)Decir si la región es simplemente conexa.
La región no es simplemente conexa ya que existen trayectorias en la región que no pueden ser contraidas a un punto sin salir de la región.

Bien.

c)Decir si F es conservativo.

Está bien resuelto? Necesitaría alguna respuesta para el último iniciso c).

Considera la curva cerrada \( \alpha(t)=(cos(t),sin(t),0) \) con \( t\in [0,2\pi] \) y calcula la integral del campo a lo largo de la curva. ¿Conclusión?.

Saludos.