La parametrización clásica de la esfera es:
\( x=rcos\theta sen\phi \)
\( y=rsen\theta sen\phi \)
\( z=rcos\phi \)
\( \theta \in[0,2\pi], \phi \in[0,\pi] \)
En nuestro caso \( r=\sqrt[ ]{2} \).
La integral de superficie queda \( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{}^{}rot(\vec{F})·\vec{n}dS \).
Los cálculos a realizar son:
1) El rotacional del campo (el resultado es un vector).
2) El vector normal unitario. Si llamamos \( f(x,y,z)=0 \) a la ecuación de la superficie (esfera) en cartesianas, su vector normal será \( \vec{n}=\displaystyle\frac{\vec{\nabla}f}{|\vec{\nabla}f|} \). Hay que hallar el gradiente de \( f \).
3) El producto escalar entre los 2 vectores anteriores.
4) El diferencial de superficie, que para una esfera es \( dS=r^2sen\phi d\theta d\phi \)
Con eso podrías avanzar.
No he hecho todo el cálculo; con más tiempo lo hago y comprobamos que sale lo mismo.
Saludos
