[Joaquin Garcia-Escudero]

Tres personas frecuentan un gimnasio que está abierto 25 días al mes. ¿Qué número mínimo de días tiene que acudir cada uno para que se cumpla que al menos uno de los días  coincidan los tres?

[Luis Fuentes]

Hola

Tres personas frecuentan un gimnasio que está abierto 25 días al mes. ¿Qué número mínimo de días tiene que acudir cada uno para que se cumpla que al menos uno de los días  coincidan los tres?

Spoiler

Pueden ir \( 16 \) cada uno sin que coincidan los tres, repartiendo los días en tres grupos de \( 8 \), \( A,B,C \) y cada uno de ellos acudiendo en dos de ellos menos en un tercero (AB uno; BC otro; AC el tercero).

Pero si cada uno van \( 17 \) días seguro coinciden; en caso contrario si sumamos los días que va cada uno, cada día se repite a lo sumo dos veces (si fuese común a dos de ellos) y tendríamos:

\( 17+17+17-25=26 \) días distintos

¡Imposible!

[cerrar]

Saludos.

[Joaquin Garcia-Escudero]

Hola

Tres personas frecuentan un gimnasio que está abierto 25 días al mes. ¿Qué número mínimo de días tiene que acudir cada uno para que se cumpla que al menos uno de los días  coincidan los tres?

Spoiler

Pueden ir \( 16 \) cada uno sin que coincidan los tres, repartiendo los días en tres grupos de \( 8 \), \( A,B,C \) y cada uno de ellos acudiendo en dos de ellos menos en un tercero (AB uno; BC otro; AC el tercero).

Pero si cada uno van \( 17 \) días seguro coinciden; en caso contrario si sumamos los días que va cada uno, cada día se repite a lo sumo dos veces (si fuese común a dos de ellos) y tendríamos:

\( 17+17+17-25=26 \) días distintos

¡Imposible!

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Saludos.

Saludos

[Joaquin Garcia-Escudero]

Hay una forma interesante de resolverlo planteando una sencilla ecuación.

Spoiler

Si N es el número buscado, el número de asistencias al mes es 3N y el de asistencias diarias 3N/25 que debe ser >2. De aquí N>16,6=17

[cerrar]

Saludos