[adrino]

Hola, buenas a todos.
Hoy escribía en este foro porqué he encontrado una curiosidad que no sé si es conocida y/o si sirve para algo.
Resulta que si se coge un número primo en base 10 y lo pasamos a base cuatro, nos da un número que es más grande, y con ese número, he podido comprobar con algunos números grandes, puede pasar tres cosas:
1. Que ese número sea un número primo más grande que el número que se ha cogido primero.
2. Que sea un número compuesto por números primos más grandes que el numero que se ha cogido primero.
3. Ir repitiendo el cambio de base e ir factorizando hasta encontrar un número primo más grande
Mi duda es la siguiente: con esto, ¿es posible que se haya encontrado una forma de encontrar número primos más grandes que un número dado?
Lo he calculado cogiendo números primos y poniéndolos en estas calculadoras:
1. Calculadora Factorización: https://www.alpertron.com.ar/ECMC.HTM
2. Calculadora Cambio de Base: https://wims.univ-cotedazur.fr/wims/es_tool~number~baseconv.es.html
Pongo algunos ejemplos:
1. El 13 en base 10 pasa a 31 en base 4, y 31 es primo.
2. El 41 en base 10 pasa a 221 en base 4, y 221 es 13 por 17, y el 13 en base 10 es 31 en base 4, que 31 es primo; y el 17 en base 10 es 101 en base 4, y 101 es primo.
3. El 1571 en base 10 es 120203 en base 4, y 120203 es 71 por 1693, y 1693 es un primo mayor que 1571.
4. Y 104729 en base 10 es 121210121 en base 4, y 121210121 es 5659 por 21419; y 21419 en base 10 es 11032223 en base 4, y 11032223 es primo.
Espero haberme explicado bien. Espero que alguien pueda decirme si esto ya es conocido y/o sirve para algo. Muchas gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

  Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Respecto a lo que expones lo veo como una curiosidad.

 Pero como método para formar primos tiene algún inconveniente.

 - 1) Habría que demostrar que efectivamente tenemos la seguridad que de esta forma siempre se llega a un primo mayor que el inicial

 - 2) Realmente no sabemos en que momento aparece el primo. Pudiera que ser que "a la primera"; tras factorizar y cambiar de base una vez; o hacerlo más veces. Tenemos que comprobar nosotros si es primo no. Es como si digo: "cojo un primo y le sumo dos; si da primo tengo un primo más grande; sino es primo le vuelvo a sumar dos...". Es seguro que así siempre vamos a obtener un primo.

 -3) Cuando uno pasa un número en base 10 a base 4, el número obtenido reinterpretado de nuevo en base 10 es siempre un número más grande. Es esperable (que no quiere decir que sea segur) por eso que cambiando de base y reinterpretándolo de nuevo en base 10, se acabe por conseguir algún factor primo mayor que el original.

Saludos.