Hay también algo que creo es muy importante reseñar y es que tal y como menciono Feriva, Fermat no tenía como profesión la filosofía/matemáticas sino que era jurista. Por tanto Fermat no dispuso de alumnos colaboradores como los que sí disponen los matemáticos de profesión en una universidad. Hoy en día es casi inconcebible poder rebasar nuevos retos en las matemáticas sin un equipo de colaboradores aún siendo solo uno o unos pocos los que figuran como autores del documento de publicacion. Grandes matematicos como los Bernouilli, o el mismo Euler eran profesores de universidad.
No veo qué conclusión quieres extraer de este hecho.
Por otra parte reseñar también que su llamado "pequeño teorema de Fermat" en realidad la primera demostración conocida fue de Leibniz. Por lo que también podemos encontrar que la historia ha sido algo injusta para reconocer la autoría en el nombre o las demostraciones de un teorema.
Tampoco entiendo qué relación tiene esto con el asunto. Según la wikipedia, Fermat enunció ese teorema alrededor de 1636, diez años antes de que naciera Leibniz. Otra cosa es que, según su costumbre, no lo demostró, y no es descabellado que no conociera ninguna demostración, sino que hubiera llegado su enunciado a partir de evidencias empíricas. Son muchos los resultados que enunció Fermat y que fueron demostrados (o refutados) posteriormente.
Me parece que la primera evidencia de datación sobre la fecha de la nota es del libro impreso de 1671 (post-mortem). Precisamente como bien dices las fechas de datación de la cita anteriores (sobre 1636-1640) a la demostración del caso 4 o del enunciado del caso 3 no tienen sentido porque parece más normal que para enunciar una conjetura general antes se demuestren y prueben casos particulares. Es por estos motivos que para mí hay dudas coherentes para dar una fecha real de datación de la conjetura.
Ahí estás poniendo el carro delante del caballo. Como te decía, la esencia del método científico (que es aplicable a la Historia igual que a cualquier otra disciplina que trate de explicar unos hechos) consiste en aceptar o descartar teorías a partir de unos hechos (o de unas evidencias). En nuestro caso tenemos dos teorías alternativas:
Teoría A: Fermat encontró una demostración (elemental) del UTF que se ha perdido.
Teoría B: Fermat creyó en un momento dado haber encontrado una demostración del UTF, pero se dio cuenta al poco tiempo de que estaba mal.
Para decidir qué teoría aceptamos y cuál rechazamos contamos con las evidencias siguientes:
1) Fermat escribió la nota en la que afirma haber demostrado el UTF alrededor de 1637.
2) Fermat no solía dar pruebas de sus resultados, pero sí que hacía públicos sus descubrimientos, desafiando a otros matemáticos a obtenerlos por sí mismos.
3) Fermat reclamaba la prioridad en cualquier descubrimiento cuando consideraba que otro se la estaba atribuyendo injustamente.
4) Fermat nunca afirmó públicamente haber demostrado el UTF (o no hay la más mínima evidencia de que lo hubiera hecho).
5) Fermat sí que afirmó públicamente haber demostrado el caso n = 4 en fechas muy posteriores a 1637, y discutió también el caso n = 3, aunque sin llegar a ninguna conclusión.
A la vista de estas evidencias, la conclusión racional (no sesgada) que podemos extraer es que hay que rechazar la teoría A, pues sería absurdo que Fermat dispusiera de una prueba general y que luego se pusiera a discutir casos particulares (sin éxito en el caso n = 3), mientras que la teoría B es perfectamente coherente con todas estas evidencias: no tiene nada de extraño que Fermat creyera haber demostrado el UTF, que se diera cuenta de su error y no dijera nada al respecto, pero que se hubiera interesado por el problema y ello lo hubiera llevado a afrontar con éxito el caso n = 4 y a plantearse sin éxito el caso n = 3.
Sin embargo, lo que haces tú es rechazar la evidencia 1 porque no encaja con la teoría A. Usar una teoría para cuestionar unos hechos es justo lo contrario de lo que exige el método científico. Son las teorías las que tienen que ser juzgadas a partir de los hechos y no los hechos a partir de las teorías. Cada vez que haces un razonamiento de este tipo deberías plantearte: ¿estoy descartando una evidencia por una teoría o estoy descartando una teoría por una evidencia? Porque el mismo argumento puede emplearse en los dos sentidos, y en un caso es legítimo y en el otro no.
Otra cosa sería que investigaras cuáles son las evidencias que llevan a los historiadores de la ciencia a datar alrededor de 1637 el momento en que Fermat escribió su famosa nota y sopesaras si realmente son concluyentes. Yo desconozco cuáles son esas evidencias, igual que no sé en qué se basan los historiadores para concluir que Fermat nació el 17 de agosto de 1601 o que Tales de Mileto nació hacia el 624 a.C., pero no puedo ponerme a investigar la justificación de cada hecho sobre el mundo, porque ningún mortal podría vivir tanto como para revisar en qué se basa cada uno de los conocimientos de los que se dispone actualmente. Pero, si consideras que la evidencia 1 podría ser un error, lo procedente sería investigar sus fuentes, pero nunca descartarla porque no cuadra con la teoría A.
Y, ¡ojo!, porque no dudo de que si te pones a cuestionar el fundamento de la evidencia 1 encontrarás un argumento para cuestionarlo, porque eso es una triste realidad del pensamiento humano: cualquier ser humano que está convencido de que algo es cierto y pretende justificarlo, inevitablemente encontrará una justificación que le convenza a él y, probablemente, a un cierto número de seguidores. A lo largo de la historia, siempre se ha justificado oportunamente lo más absurdo y lo más atroz (cuánto más algo irrelevante como lo que nos ocupa), pero todas esas justificaciones
ad hoc, aunque se basan en técnicas muy variadas, siempre tienen en común el despreciar o retorcer los hechos contrarios a lo que se pretende justificar.
Por eso no basta con que te plantees si la evidencia 1 podría ser un error (con una base seria, es decir, no porque contradiga a la teoría A que quieres defender como correcta o, al menos, como posible), sino que hace falta que te plantees si se puede llegar a esa conclusión sin el sesgo de estar interesado en que el veredicto sea negativo. Cualquiera podría argumentar que Fermat podría haber perdido su ejemplar de la Aritmética de Diofanto y haberlo encontrado veinte años más tarde, y haberse puesto a releerlo, y entonces haber encontrado la demostración maravillosa, y haberla puesto por escrito en un papel más amplio que el margen, pero que Fermat muriera poco después, antes de haberla publicado, y que su perro se hubiera comido el manuscrito. Pero si no hay evidencias de que nada así haya ocurrido, y la única razón para aceptar esta posibilidad es que así se estaría justificando que la teoría A es plausible, entonces eso no tiene valor alguno, porque la técnica de plantear lo necesario para que una conclusión se cumpla es manifiestamente contradictoria, ya que permite justificar cualquier cosa, y por lo tanto, nada de lo que se obtenga recurriendo a ella es digno de crédito.
