Hola Luis: Me atrevo con Latex. Creo que progreso, pero no adecuadamente.
Continuamos con el debate.
Si r,p son enteros positivos y r>p
la ecuación:
\( x^n-a^n=b^n \)
se puede expresar:
\( (\displaystyle\frac{r^n+p^n}{2})^2-(\displaystyle\frac{r^n-p^n}{2})^2=r^n·p^n \)
Si \( x=(\displaystyle\frac{r^n+p^n}{2})^{\displaystyle\frac{2}{n}} \), es entero
y \( a=(\displaystyle\frac{r^n-p^n}{2})^{\displaystyle\frac{2}{n}} \), es entero
existirán ternas de números enteros x,a,b, para cualquier par de valores r,p enteros con r>p
pués, \( b^{n}=r^n·p^n \)
Centrándonos en el valor de a:
\( a=(\displaystyle\frac{r^n-p^n}{2})^{\displaystyle\frac{2}{n}} \)
si a es entero:
a=q; q= entero.
Podemos expresar:
\( (r^n-p^n)^{\displaystyle\frac{2}{n}} \)=\( (2)^{\displaystyle\frac{2}{n}}·q \)
Si se cumple:
\( x^n-a^n=b^n \), para valores x,a,b enteros positivos,
se ha de cumplir
\( r^n-p^n=s^n \); s=entero
Sustituyendo:
\( (s^n)^{\displaystyle\frac{2}{n}}=s^2 \)
Si s es entero, \( s^2=t \); t=entero
Resultando que;
t=\( (2)^{\displaystyle\frac{2}{n}}·q \)
Si t y q son enteros, su cociente ( \( \displaystyle\frac{t}{q} \)) no puede ser un número irracional.
Como \( \displaystyle\frac{t}{q}=2^{\displaystyle\frac{2}{n}}, \displaystyle\frac{t}{q} \) es irracional para n>2
Se concluye que no existen soluciones r,p,s enteras para la ecuacion:
\( r^n-p^n=s^n \); n>2
y por tanto, no existen soluciones enteras x,a,b para la ecuación
\( x^n-a^n=b^n \); n>2
Bueno: Si no llegamos a un acuerdo, al menos has conseguido que empiece a trabajar con Latex.
Un saludo
