Para ver que \( max\{x,y\} \) es un coproducto de \( x \) y de \( y \) tienes que ver que si \( z \) es otro elemento del poset y tienes flechas \( x \to z \leftarrow y \) entonces tienes una única flecha \( max\{x,y\} \to z \).
Pero esto es casi evidente teniendo en cuenta que en un poset hay una flecha (única) entre dos elementos \( a \to b \) si y solo si \( a \leq b \). Traduciendo, lo que hay que ver es que si \( x \leq z \) e \( y \leq z \) entonces también \( max\{x,y\} \leq z \), lo que se cumple por definición de máximo.
