Buenas, estoy intentando demostrar la fórmula de pascal, ya lo hice de un lado pero me hace falta la otra parte.
Adjunto fotografía.
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\( \displaystyle {n+1 \choose k} = {n \choose k} + {n \choose k-1} \).
\( \displaystyle {n \choose k-1} + {n \choose k} = \dfrac{n!}{(k-1)! \cdot (n-(k-1))!} + \dfrac{n!}{k! \cdot (n-k)!} = \)
\( \displaystyle = \dfrac{n!}{(k-1)! \cdot (n-k)!} \cdot (\dfrac{1}{n-k+1} + \dfrac{1}{k}) = \)
\( \displaystyle = \dfrac{n!}{(k-1)! \cdot (n-k)!} \cdot (\dfrac{\cancel{k}+(n-\cancel{k}+1)}{k \cdot (n-k+1)} = \)
\( \displaystyle = \dfrac{n!}{(k-1)! \cdot (n-k)!} \cdot \dfrac{n+1}{k \cdot (n+1-k)} = \)
\( \displaystyle = \dfrac{(n+1)!}{k! \cdot (n+1)!} = {n+1 \choose k} \)
