[zimbawe]

Hola. Alguno sabe dónde puedo encontrar la prueba a este resultado? Quedaría muy agradecido.
Sea \(  G  \) un grupo de Lie con elemento neutro \(  e  \). Para cada \(  g \in G  \) consideramos la traslación a izquierda como \(  l_g(x)=gx  \) decimos que un campo \(  X \in X(M)  \) es invariante a izquierda, si para todo \(  g \in G  \) se tiene que \(  d(L_g)_x=X_{gx}  \). Denotemos por \(  m  \)  al conjunto de campos invariantes a izquierda de \(  G  \) muestre que \(  m  \)  es un subalgebra de Lie de \(  X(M)  \) tal que la aplicación \(  g \longrightarrow{T_eG}, X \longrightarrow{X_e}  \) es un isomorfismo lineal.
Agradezco mucho a quien pueda colaborarme.

[geómetracat]

Esto tiene que estar en cualquier libro introductorio de grupos de Lie. Es uno de los resultados más básicos de la teoría, y yo te aconsejaría que antes de mirarlo intentaras pensarlo por tu cuenta.

Si quieres una referencia concreta, mírate la sección "The Lie Algebra of a Lie Group" que empieza en la página 189 de "Introduction to Smooth Manifolds", Lee. En particular, la proposición 8.33 y el teorema 8.37.

[zimbawe]

Muchas gracias geómetracat. Estuve mirando en el libro que me decías pero creo que no lleva el mismo orden. Si puedes adjuntarme un link para descargarlo estaría perfecto.

[geómetracat]

Se me olvidó decir que hablaba de la segunda edición, quizás por eso no lo encontraras.

[zimbawe]

Pude sin ver el resultado. Quería tener la referencia. Mil gracias.