[Berner]

Hola alguien puede intruirme para ver si resuelvo este problema
Para la función $$f(x)=1-\frac{x}{\pi} \quad$$con $$0 \leq x \leq 2 \pi$$
a) Grafique la función en el intervalo$$-4 \pi<x<4 \pi$$
b) Determine su desarrollo de Fourier Complejo
c) Represente su respuesta en forma trigonométrica

[martiniano]

Hola.

¿Puedes detallar algo más concretamente qué dudas tienes? Es todo bastante mecánico.

Para el primero se trata de dibujar una recta de ordenada en el origen 1 y pendiente \[ -1/\pi \].

Para el segundo hay que resolver las integrales que nos dan los coeficientes de la serie.

Para el tercero, recuperar a partir del apartado anterior los coeficientes de las series trigonométricas.

¿Te has mirado la teoría correspondiente?

Un saludo.

[Berner]

Hola me pregunto si asi esta bien ?

$$
f(x)=\sum_{n=1}^{\infty} b_{n} \sin n x
$$
with
$$
\begin{aligned}
b_{n} &=\frac{2}{\pi} \int_{0}^{\pi} f(x) \sin n x=\frac{2}{\pi} \int_{0}^{\pi}\left(1-\frac{x}{\pi}\right) \sin n x d x \\
&=\frac{2}{\pi}\left[-\frac{1}{n}\left(1-\frac{x}{\pi}\right) \cos n x-\frac{1}{\pi n^{2}} \sin n x\right]_{0}^{\pi}=\frac{2}{n \pi}
\end{aligned}
$$
La serie de Furier por expancion es
$$
f(x)=\frac{2}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin n x}{n}
$$

[Abdulai]

Es correcto.   Es la respuesta al punto c)

[Berner]

Entonces en el punto b que tendria que hacer

[Abdulai]

Escribir la serie de la forma: \( \displaystyle\sum_{n=-\infty}^{\infty}c_n e^{inx} \)

Como te lo piden antes que la forma trigonomérica se buscaba que calcules los coeficientes partiendo de \( c_n=\dfrac{1}{2\pi}\displaystyle\int_{0}^{2\pi}f(x)e^{-inx}dx \)  ,  pero también podés hacerlo reemplazando en la serie trigonométrica \( \sin\theta=\dfrac{e^{i\theta}-e^{-i\theta} }{2i} \)