[DoHITB]

Buenas tardes:

Estoy realizando un estudio sobre números primos, y me encuentro ante una ecuación que soy incapaz de simplificar (lo he intentado, pero a la hora de hacer los cálculos no dan exactamente el mismo resultado, por lo que aduzco que hay algo mal).

La ecuación de la que parto es:

\( \frac{\sqrt[ ]{(p + qn)^2 - 4k(r - s)} - q - \sqrt[]{(p + qn)^2 + 2pq + 2q^2(n+1) - 4k(r - s) + 4ks}}{2k} \)

Donde "p", "q", "r", "s", y "k" son valores conocidos y constantes, y "n" es la incógnita.

Bien, intento reordenar la ecuación para poder tener el máximo posible de factores constantes, ya que esta ecuación se lanza masivamente en un programa, y por tanto, todo lo que pueda tener precalculado como constante, mejora el rendimiento.

Así, he llegado a la siguiente ecuación:

\( \frac{\sqrt[]{p^2 - 4kr + 4ks + 2pqn + q^2n^2} - q - \sqrt[]{p^2 + 2q^2 + 2pq - 4kr + 4ks + 4ks + (2pq + 2q^2)n + q^2n^2}}{2k} \)

No obstante, como comentaba al principio, al comparar los resultados (con Excel), no sale el mismo resultado, por lo que entiendo que algo no está bien despejado...

¿Me podéis ayudar a encontrar el error?


Muchas gracias.

[manooooh]

Hola

Creo recordar que tenías \( p^2+q^2 \) en la segunda raíz, en realidad debía ser \( p^2+2q^2 \), pero parece que lo has corregido. Con ese \( 2 \) ya tienes fórmulas iguales.

Saludos

[DoHITB]

Hola:

Sí, lo había escrito con prisas y al revisar me he dado cuenta del despiste.

Pues, por más que le doy vueltas, los resultados no me encajan...

[DoHITB]

Buenas de nuevo.

Por si acaso, he repasado todos los datos, y hay un par de cambios a realizar en la fórmula, pero aún así sigue sin cuadrarme...

Voy a exponer todo el procedimiento, porque quizá es un error de procedimiento...

Quiero calcular la TVM (f(x) - f(x-1)) de la siguiente fórmula:

\( \frac{(-p - qn) + \sqrt[]{(p + qn)^2 - 4k(s - r)}}{2k} \)

Para este caso "p", "q", "r", "s" y "z" son valores conocidos.

Entonces, en una Excel hago un despliegue de la fórmula y calculo la diferencia entre las diferentes partes de la función

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Esto me da la función que comentaba al principio, que tras una revisión queda como

\( \frac{\sqrt[]{(p^2 - 4kr) + (2pq + 4ks)n + q^2n^2} - q + \sqrt[]{(p^2 + 2pq + q^2 - 4kr + 4ks) + (2pq + 4ks)n + (3q^2)n^2}}{2k} \)

Es decir, f(n) - f(n - 1).

Pues bien, para n = 0 y n = 1 me da los datos correctos, pero para los siguientes ya no.
No sé si es que hay algún fallo tonto, y al darle tantas vueltas se me está pasando algo por alto...

Edito para no generar más respuestas en el hilo.

Finalmente he repasado todo de arriba a abajo, paso a paso... y ya salió el resultado definitivo!

\( \Delta = \frac{\sqrt[]{(p - 4kr) + (2pq + 4ks)n + q^2n^2} + q - \sqrt[]{((p + q)^2 - 4k(r - s)) + (2pq + 2q^2 + 4ks)n + q^2n^2}}{2k} \)

Tema solucionado