[Luis Fuentes]

Hola

 Hola
 De \( (2j + 1)^3 -(2k + 1)^3 = 2^3h^3 \), se tiene,

 \( 2^3(j^3 - k^3) + 3.2^2(j^2 - k^2) + 3.2(j - k) = 2^3h^3 \), de donde,

 \( h^3 = [j^2 + jk + k^2 + \displaystyle\frac{3}{2}(j + k) + \displaystyle\frac{3}{2^2}](j - k) \)

 y será \( j^2 + jk + k^2 + \displaystyle\frac{3}{3}(j + k) + \displaystyle\frac{3}{2^2} = N, \) entero positivo, de donde,

 No es cierto que \( j^2 + jk + k^2 + \displaystyle\frac{3}{3}(j + k) + \displaystyle\frac{3}{2^2} \) tenga que ser entetro. Podría no serlo pero que al multiplicarlo por \( (j-k) \) si quedase un número entero.

Saludos.

[simpleimpar]

En línea 6, donde dice\( \displaystyle\frac{3}{3} \), debe decir\( \displaystyle\frac{3}{2} \)

[Luis Fuentes]

Hola

En línea 6, donde dice\( \displaystyle\frac{3}{3} \), debe decir\( \displaystyle\frac{3}{2} \)

Eso no influye en nada en lo que digo.

Saludos.

[simpleimpar]

 
 Hola,

 Cierto, solo lo he señalado para corregir una errata que he advertido.

 Si \( j^2 + jk +k^2 + \displaystyle\frac{3}{2}(j + k) + \displaystyle\frac{3}{2^2}= N  \), no es entero, será razón de dos enteros, y

 \( P \) y \( Q \) también serán racionales positivos no enteros. En particular será,

 \( Q = \displaystyle\frac{a}{b} \),

 y como \( j + k = c  \) es entero positivo, resultará,

 \( 2\displaystyle\frac{a}{b}= c + \displaystyle\frac{1}{2} \), de donde,

 \( \displaystyle\frac{a}{b} = \displaystyle\frac{c + \displaystyle\frac{1}{2}}{2} \),

 donde la fracción de la derecha  es irreducible porque el denominador es el menor posible, por lo tanto su numerador

 \( c + \displaystyle\frac{1}{2} \)

 deberá ser entero positivo, cosa imposible.
 
 Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

\( Q = \displaystyle\frac{a}{b} \),

 y como \( j + k = c  \) es entero positivo, resultará,

 \( 2\displaystyle\frac{a}{b}= c + \displaystyle\frac{1}{2} \), de donde,

 \( \displaystyle\frac{a}{b} = \displaystyle\frac{c + \displaystyle\frac{1}{2}}{2} \),

 donde la fracción de la derecha  es irreducible porque el denominador es el menor posible, por lo tanto su numerador

 \( c + \displaystyle\frac{1}{2} \)

 deberá ser entero positivo, cosa imposible.

 No tiene sentido lo que dices. Si estuviese bien estarías demostrando que con  \( c \) entero no existe un racional \( Q \) cumpliendo: \( 2Q=c+\dfrac{1}{2} \). ¡Lo cuál es obviamente falso!. Si despejamos queda:

\( Q=\dfrac{2c+1}{4} \)

 O en otras palabras \( \displaystyle\frac{c + \displaystyle\frac{1}{2}}{2} \) no es una fracción irreducible con denominador \( 2 \), porque el numerador no es entero. Equivale a la fracción \( \dfrac{2c+1}{4} \)+.

Saludos.

[simpleimpar]

 Tienes razón
 Saludos

[simpleimpar]

 
 Hola

 Una demostración del teorema de Fermat consiste en probar que es cierta la siguiente proposición

 La suma algebraica de potencias \( n \)-simas de enteros solo puede anularse si el número \( N \) de términos de la suma es \(  

 N \geq{}{n+1} \)

 Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Una demostración del teorema de Fermat consiste en probar que es cierta la siguiente proposición

 La suma algebraica de potencias \( n \)-simas de enteros solo puede anularse si el número \( N \) de términos de la suma es \(  

 N \geq{}{n+1} \)

 Esa proposición no es cierta. Por ejemplo existen soluciones no triviales de:

\( x_1^5+x_2^5+x_3^5+x_4^5+x_5^5=0 \)

 Cómo esta:

\( 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 +(- 144)^5=0 \)

 que es famosa entre otras cosas por ser el artículo de matemáticas más corto de la historia:



 Para más información, lee algo sobre la Conjetura de Euler:

https://es.wikipedia.org/wiki/Conjetura_de_Euler

Saludos.