[David83]

Hola a todos!. No sabía como titular mi mensaje y le he puesto así. Mi duda es como pasar de:

       4 * 3^-1 mod 13   ----->4*9 mod 13

Seguro que es una tonteria pero si alguien me puede explicar como se realiza ese paso se lo agradecería mucho.

1saludo

[Luis Fuentes]

Hola

 El inverso \( x=a^{-1} \) de un número \( a \) módulo \( n \) verifica:

 \( a\cdot x\equiv{}_n 1 \)

 Es decir:

 \( ax+nk=1 \)

 para algún \( k \) entero.

 Por ejemplo en tu caso 9 es el inverso de 3 módulo 13 porque:

 \( 9*3=27=13*2+1\equiv_{13} 1 \)

 La forma más usual de calcularlo es usar el Algortimo de Euclides. Mira por aquí:

http://www.rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=4900.0

 En tu caso harías:

 13=3*4+1
 
 y de ahí:

\(  -4*3+13=1 \)

 Luego:

\(  3^{-1}\equiv -4\equiv 9 \)

Saludos.