Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
hola, soy nueva, queria pedirles ayuda con esta serie, la consigna me pide:
*Decida si las sucesiones dadas convergen o divergen. En caso de convergencia indiquen el valor al cual convergen.
el ejercicio es:\( (\sqrt[ ]{2n-1}-\sqrt[ ]{2n+1}) \)
lo que hice fue aplicar el limite y resultó esto:\( \displaystyle\lim_{n \to{}\infty}{\sqrt[ ]{2n-1}-\sqrt[ ]{2n+1}}=\infty-\infty \) , me da una indeterminación y la manera que se me ocurrió de salvarlo fue multiplicar y dividir por su conjugado, quería saber si es posible aplicarlo, cuando lo hago me da como resultado del límite 0. Gracias 
En principio está bien. Cuando multiplicars y divides por el conjugado simplemente expresas la misma sucesión de otra forma; digamos que no hay nada "ilícito" ahí.
\( \sqrt{2n-1}-\sqrt{2n+1}=\dfrac{(2n-1)-(2n+1)}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}=\dfrac{-2}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}} \)
A la hora de argumentar que la sucesión es convergente tu "de golpe" has calculado el límite y justificado así que es convergente; está bien si has dado los teoremas que sustentan la afirmación.
1) El cociente de una constante y una función convergente a infinito es una sucesión convergente a cero.
2) La sucesión \( \sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1} \) converge a infinito.
Esto es algo que siempre tienes que tener en cuenta a la hora de justificar las afirmaciones que haces en matemáticas: apoyarte en resultados conocidos. Entonces sin saber exactamente en qué resultados puedes apoyarte no puede decirte al 100% si tu planteamiento es o no coherente con los mismos.
Otra forma de justificar la convergencia sería notar que tu sucesión es creciente y está acotada superiormente por cero. Todo ello si has estudiado el resultado que dice que una sucesión creciente y acotada superiormente es convergente.
Saludos.
