[castrokin]

Hola Chicos me he encontrado con un ejercicio de límites en donde se me pide calcular el límite de la función

\( y= \displaystyle\frac{\sqrt{x-1}+2}{x-5} \)

cuando

\( x=5 \)

Después de hacer los cálculos correspondientes me da como resultado

\( \displaystyle\frac{1}{0} \)

lo que querria decir que no existe límite alguno pero en el libro de ejercicios aparece como resultado de este

\( \displaystyle\frac{1}{3} \)

me gustaría saber por qué en el libro da ese resultado quizás pueda ser un error del libro. De antemano muchas gracias

P.S. en el libro no aparece cómo resolver el problema, solo el resultado.

[manooooh]

Hola

Varias cosas.

No es "cuando \( x=5 \)" sino \( x\to5 \). En el límite consideramos a \( x \) casi igual a \( 5 \).

Si la función está bien escrita, la respuesta del libro es incorrecta y vos tenés razón, aunque el resultado no es "\( 1/0 \)" sino que el límite es \( \infty \) (estudiá la teoría) o bien, como los límites laterales no coinciden porque cuando \( x\to5^+ \) es \( \infty \); cuando \( x\to5^- \) es \( -\infty \). Esto depende de cómo te hayan definido este tipo de límites.

Si la función no está bien escrita, debés revisar y corregir la función. Sospecho que puede ser

\( y=\dfrac{\sqrt{x-1}-2}{x-5}, \)

aunque tampoco la respuesta de la guía es correcta porque ese límite (que es indeterminado \( \{0/0\} \)) resulta \( 1/4 \).

Revisá esto y te ayudamos.

Saludos

P.D. Los títulos comienzan con mayúscula y llevan acentos.