Hola, agradecería si alguien pudiera ayudarme con el siguiente ejercicio:
Consideremos \( f:]3-\pi,3+\pi[\rightarrow{\mathbb{R}} \) tal que \( f(x)=\frac{1}{cos(x-3)+1} \) y supongamos que se cumple que \( f^2x'(t)=1 \). Probar las siguientes afirmaciones:
a)La solución maximal de la ecuación diferencial está definida en todo \( \mathbb{R} \)
b)Es cierto que \( \lim_{t \to{+}\infty}{x(t)}=3+\pi \)y \( \lim_{t \to{-}\infty}{x(t)}=3-\pi. \)
Acabo de comenzar esta sección de ecuaciones diferenciales y aún no estoy familiarizado con estos ejercicios. Para el apartado b) estoy intentando utilizar que si \( \lim_{t \to{+}\infty}{x(t)}<3+\pi \) entonces \( \lim_{t \to{+}\infty} \)\( {f(t)}<\infty \)y por tanto existe \( \left\{{t_n}\right\}\longrightarrow{\infty} \) tal que \( f'(t_n)\longrightarrow{0} \). Imagino que este apartado tiene que ir por esta idea, pero no consigo nada.
Gracias de antemano.
