Sea \( f>0 \) C1 en los reales mayores o iguales que uno y tal que \( \displaystyle\int_{1}^{\infty}|f'(x)|dx < \infty \)
Pruebe que
\( \displaystyle\int_{1}^{\infty}f(x)dx < \infty \Longleftrightarrow{} \displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}{f(k)}<\infty \)
Su parecido con el teorema de la convergencia integral es innegable. Pero no logro probarlo. Agradezco cualquier ayuda
