[Michel]

Construir un triángulo rectángulo  conociendo un cateto y el radio de la circunferenca inscrita.

[delmar]

Hola Michel

Una solución.



Considerando el problema resuelto. Lo que se pide es el triángulo ABC,  conociendo el lado BC y el radio r de la circunferencia inscrita CI. Adjunto el gráfico :



El problema se soluciona si se conoce A (se conoce BC).Se observa que si se conoce CI, se puede conocer A. Para conocer CI, es necesario determinar su centro O. O esta a una distancia r de la recta BC y de la recta AB. En consecuencia trazamos por B una perpendicular a BC, esa perpendicular es la recta AB, luego trazamos paralelas a la recta BC, L  y a la recta AB, L’ a una distancia r, la intersección de estas paralelas es O, \( L\cap{L'}=O \) Con centro en O se traza una circunferencia de radio r, esa es CI.

Ahora  trazamos la tangente a CI desde C, para ello hay que determinar el punto de tangencia T, el cuál es la intersección de CI con el arco capaz con 90º de OC (OT es perpendicular a CT), conocido T, se traza la semirecta CT, la intersección con la recta AB es el punto A

Saludos

[sugata]

No puedo dibujar, pero he aquí mi idea.

Spoiler

Construyo una circunferencia y dos rectas perpendiculares, donde estarán los dos catetos. En una de las rectas traslado la medida conocida del cateto desde el punto de corte que será un vértice conocida. Desde el otro punto del cateto, Trazo una recta que pase por el centro de la circunferencia, será una bisectriz, con lo que solo tendremos que duplicar ese ángulo y ya estaría.
Creo, ya que no he podido hacer el dibujo.

[cerrar]

[martiniano]

Hola buenas.
Yo diría que te he entendido y es correcto, pero si hubieses dicho que la circunferencia es tangente a las dos rectas y tiene el radio que te dan estaría más claro.
Saludos

[sugata]

Por supuesto. Sin ese detalle la construcción es imposible.
A veces se me pasa ser más conciso en algunos puntos que doy por hecho.

[Michel]

Mi solución.


Construyo el segmento AB igual al cateto dado.
Trazo por A la perpendicular a AB.
Trazo la bisectriz de A y la paralela a AB a una distancia igual radio.
La intersección de estas rectas es el incentro; trazo la circunferencia inscrita.
La tangente por B a esta circunferencia corta a la perpendicular en el tercer vértice C.

Saludos.