Hola de nuevo a todos
Carlos siempre con tus casos rebuscados que no tienen nada que ver para nada con los sencillos casos que aquí tratamos:
En resumen tú dices que si sumamos infinitos +1 (correspondientes a la gravedad generada por semiesfera superior por ejemplo) e infinitos -1 (correspondientes a la gravedad generada por semiesfera inferior) puede dar cualquier valor.
Ahora yo te digo si esto es así, en cualquier punto exterior a la esfera, a lo largo del eje x debería ocurrir lo mismo, pues se tendría infinitos +1 (correspondientes a la gravedad generada por semiesfera superior por ejemplo) e infinitos -1 (correspondientes a la gravedad generada por semiesfera inferior), pero en este caso resulta que el único valor posible es cero.
Lo que pase para un punto de la superficie pasará para un punto exterior a la superficie y no tiene nada que ver con tus argumentos que como ves no se sostienen.
No. En un punto exterior a la superficie las integrales en las dos semiesferas son finitas. El análogo a ese caso sería el de una serie absolutamente convergente, que puede tener términos positivos y negativos, pero en la que tanto los términos positivos como los negativos, aunque los separes, tienen una suma finita. Es un caso completamente distinto. Tú los ves iguales, pero eso es la prueba de que se parecen como un huevo a una castaña.
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Como ya he explicado la actuación del campo gravitatorio en un punto del espacio se hace de forma instantánea por todos los puntos de masa que corresponde a la esfera hueca. Y por la simetría de la esfera y la naturaleza de la fuerza gravitatoria es imposible que \( E_z \), \( E_y \) no se anulen en cualquier punto del eje X.
Voy a intentar explicar de nuevo lo que realmente ocurre entre la perspectiva de la física, de la integración matemática y para ello vamos a suponer lo siguiente, como un ejemplo simplificado:
Supongamos que el campo gravitatorio que crea la esfera hueca se pudiera crear como si el campo que crea la semiesfera superior es creada por una partícula puntual que está situada en una posición determinada respecto del eje X e igualmente para la semiesfera inferior de la esfera. De forma que ambas partículas son idénticas pero están situadas simétricamente como se ve en el dibujo.
Supongamos que tenemos un marcador digital que indica el valor del campo gravitatorio en la componente \( E_y \) con un sólo dígito numérico y otro para el signo (sólo podrá visualizarse valores desde -9 hasta +9).
Supongamos que el campo que crean las partículas de las 2 semiesferas en la superficie y en un punto exterior son:
En punto exterior --> \( E1_{Semi Sup} = +5 \) \( E1_{Semi Inf}= -5 \)
En punto de la superficie --> \( E2_{Semi Sup} = +15 \) \( E1_{Semi Inf}= -15 \)
¿Qué pasará cuando estemos calculando la gravedad en ambos puntos con el marcador desde el punto de vista físico y matemático?
- En punto exterior :
a) el punto de vista físico dirá que el resultado es 0 por simetría de las masas y porque la acción se hace en cada instante.
b) el punto de vista de la integración, calculará el valor de la gravedad generada por la partícula de la semiesfera superior y subirá al marcador +5 y luego calculará la gravedad de la otra partícula de la semiesfera inferior y sumará el -5 resultante, con lo cual en el marcador saldrá 0 igualmente.
- En punto de la superficie:
a) el punto de vista físico dirá que el resultado es 0 por simetría de las masas y porque la acción se hace en cada instante.
b) el punto de vista de la integración, calculará el valor de la gravedad generada por la partícula de la semiesfera superior e intentará subir al marcador +15 pero al tener un sólo dígito el marcador, en este marcador se activará el indicador de "marcador desbordado" y luego calculará la gravedad de la otra partícula de la semiesfera inferior y querrá sumar el -15, pero ya el marcador está desbordado y no puede sumar nada.
En definitiva, en este caso dirá que no puede calcular el valor de la gravedad en este punto, aunque el campo existe. Fijaros que esto se ha provocado por la limitación inicial de que sólo podemos calcular valores comprendidos entre -9 a +9. En la realidad física no existe esta limitación pero en la integración sí que existe pues en el formalismo con el que nació, si partimos de Riemann, el cálculo se hace "sumando" por intervalos consecutivos y que todos ellos salgan un valor finito.
Es el caso que he planteado antes. Esto es muy limitante y provoca que pueda no se pueda obtener el cálculo final en sistemas simétricos como es el caso de la esfera hueca.
DESDE EL PUNTO DE VISTA FÍSICO NO HAY DUDA \( E_z=0 \) y la \( E_y=0 \) el problema está en el formalismo matemático con que nació la integración matemática y llevo indicando desde hace varios mensajes cómo se podría solucionar dentro del integración HK, en las integraciones Lebesgue y anteriores es imposible de arreglar debido a la limitación que imponen sobre la función a integrar.
En el punto siguiente de este mensaje sigo con este tema.
Por lo tanto sólo quedaría discutir sobre el cálculo de la componente\( E_x \) cuya función a integrar es integrable en HK como más abajo vuelvo a discutir.
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fijaros la integral que hay que resolver\( \vec E_z =\frac{G\rho}{\sqrt 2}\lim_{t\rightarrow 1^-}\int_{-1}^t\frac{\sqrt{1+x}}{1-x}\,dx \) Fijaros que el intervalo que hay que resolver la integral es [-1,1), es decir el x=1 no está en la integración.
Por lo tanto la función \( f(x) =\frac{\sqrt{1+x}}{1-x} \) definida en el intervalo [-1,1) tiene primitiva en este mismo intervalo para todos sus puntos y por lo tanto la función es integrable en HK en el intervalo [-1,1) y por lo tanto se puede utilizar la regla de Barrow y todas las propiedades de las integrales.
Demuéstralo o aporta una cita de un teorema (demostrado) que lo garantice. El teorema que has citado dice que si una función tiene primitiva en un intervalo \( [a, b] \), entonces es integrable HK en \( [a, b] \). NO dice que si una función tiene primitiva en un intervalo \( [a, b) \) entonces sea integrable HK en \( [a, b) \). Esto no es cierto en general. Si crees que lo es, demuéstralo o aporta una referencia con la demostración. El teorema que has citado NO sirve para justificar lo que afirmas. Sólo corrobora que eres un charlatán que jugando con cosas que no entiende. No dudo de que para ti no haya ninguna diferencia relevante entre \( [a, b] \) y \( [a, b) \), pero eso es la prueba de que la diferencia es abismal.
En este caso tenemos que la integral de una semiesfera vale:\( \displaystyle \vec E1_z =\frac{G\rho}{\sqrt 2}\lim_{t\rightarrow 1^-}\int_{-1}^t\frac{\sqrt{1+x}}{1-x}\,dx = \frac{G\rho}{\sqrt 2}\lim_{t\rightarrow 1^-}\left(\sqrt{8} \tanh ^{-1}\left(\frac{\sqrt{t+1}}{\sqrt{2}}\right)-2 \sqrt{t+1}\right)=B \)
Lo cual es una expresión matemática determinada que restada a sí mismo sale 0.
Eso es una animalada. Tienes que justificar que la integral existe (cuando claramente la expresión es infinita y la propia definición de integral HK excluye la posibilidad de que la integral sea infinita), y luego tendrías que justificar la animalada de que \( \infty -\infty = 0 \), así, por tu cara bonita.
Es decir la otra semiesfera generará una gravedad:
\( \displaystyle \vec E2_z =-\frac{G\rho}{\sqrt 2}\lim_{t\rightarrow 1^-}\int_{-1}^t\frac{\sqrt{1+x}}{1-x}\,dx =- \frac{G\rho}{\sqrt 2}\lim_{t\rightarrow 1^-}\left(\sqrt{8} \tanh ^{-1}\left(\frac{\sqrt{t+1}}{\sqrt{2}}\right)-2 \sqrt{t+1}\right)=-B \)
Y por lo tanto si sumamos ambas expresiones
\( E_z=E1_z+E2_z= B-B=0 \) donde \( B= \frac{G\rho}{\sqrt 2}\lim_{t\rightarrow 1^-}\left(\sqrt{8} \tanh ^{-1}\left(\frac{\sqrt{t+1}}{\sqrt{2}}\right)-2 \sqrt{t+1}\right) \) es un límite.
No hay ninguna indeterminación, absolutamente ninguna esto es igual que si calculamos:
\( \lim_{t\rightarrow +\infty} t - \lim_{t\rightarrow +\infty} t= 0 \) No hay ninguna indeterminación.
Es un límite que da infinito, lo cual prueba que el integrando no es integrable, y restar infinitos con la alegría con la que los restas es una animalada sin justificación alguna.
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Paso a paso, la integral que tenemos que resolver es:
\( \vec E_z =\frac{G\rho}{\sqrt 2}\int_{-1}^1\frac{\sqrt{1+x}}{1-x}\,dx \) se trata de resolver esta integral en un intervalo cerrado [-1,1] pero debido a que la función a integrar diverge en uno de los extremos, dicha integral es impropia de 2ª especie y se debe resolver como ya sabemos, es decir:
\( \vec E_z=\frac{G\rho}{\sqrt 2}\lim_{t\rightarrow 1^-}\int_{-1}^t\frac{\sqrt{1+x}}{1-x}\,dx \)
Entonces ahora observamos que para cualquier valor que vaya tomando t, cuando hacemos el límite, la integral que resulta es una función que es integrable en HK, pues tiene primitiva. Por lo tanto el límite es sobre una integral de una función integrable en HK en todos sus valores que está definido t en [-1,1).
Por lo tanto la integral que queremos resolver es integrable en HK y su valor es:
\( \displaystyle \vec E1_z =\frac{G\rho}{\sqrt 2}\int_{-1}^1\frac{\sqrt{1+x}}{1-x}\,dx=\frac{G\rho}{\sqrt 2}\lim_{t\rightarrow 1^-}\int_{-1}^t\frac{\sqrt{1+x}}{1-x}\,dx = \frac{G\rho}{\sqrt 2}\lim_{t\rightarrow 1^-}\left(\sqrt{8} \tanh ^{-1}\left(\frac{\sqrt{t+1}}{\sqrt{2}}\right)-2 \sqrt{t+1}\right)=B \)
El resultado de la integral no es que sea infinito a secas, sino que es una expresión matemática que se llama B.
Es decir la otra semiesfera generará una gravedad:
\( \displaystyle \vec E2_z =-\frac{G\rho}{\sqrt 2}\lim_{t\rightarrow 1^-}\int_{-1}^t\frac{\sqrt{1+x}}{1-x}\,dx =- \frac{G\rho}{\sqrt 2}\lim_{t\rightarrow 1^-}\left(\sqrt{8} \tanh ^{-1}\left(\frac{\sqrt{t+1}}{\sqrt{2}}\right)-2 \sqrt{t+1}\right)=-B \)
Y por lo tanto si sumamos ambas expresiones
\( E_z=E1_z+E2_z= B-B=0 \) donde \( B= \frac{G\rho}{\sqrt 2}\lim_{t\rightarrow 1^-}\left(\sqrt{8} \tanh ^{-1}\left(\frac{\sqrt{t+1}}{\sqrt{2}}\right)-2 \sqrt{t+1}\right) \) es un límite.
No hay ninguna indeterminación, absolutamente ninguna esto es igual que si calculamos:
\( \lim_{t\rightarrow +\infty} t - \lim_{t\rightarrow +\infty} t= 0 \) No hay ninguna indeterminación.
Carlos por favor , contesta cuando vale:
\( \lim_{t\rightarrow +\infty} t - \lim_{t\rightarrow +\infty} t = ¿? \) ¿cuál es el resultado de esto Carlos? Digas lo que digas el único resultado posible es 0, cero, cero, cero. Y por lo tanto el cálculo de la integral sale \( E_z= 0 \) \( E_y=0 \).
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Pero si oficialmente sale la anterior expresión,¿ Cómo es que no es posible obtenerla mediante el cálculo integral?. Al contrario, si realizas la integral sale \( g=-\frac{GM}{2R^2} \) como ya lo hemos demostrado Masacroso y yo.
No voy a tolerar que faltes al respeto a nadie de este foro. Decir que Masacroso está de acuerdo contigo, aparte de ser falso, es una ofensa hacia Masacroso. Por favor, en el futuro, abstente de insinuar que alguien en este foro está de acuerdo con algo que tú dices. Si es así, ya lo dirá el interesado. No ofendas a nadie poniéndolo a tu nivel. Si vuelves a ofender a alguien insinuando que es tan idiota como tú para darte la razón, en ese mismo momento cerraré este hilo. Repito:
Jamás digas que alguien te da la razón. Equiparar a alguien contigo es un insulto muy grave. Si quieres citar algo que haya dicho Masacroso, cita textualmente lo que ha dicho, pero no lo interpretes como que te ha dado la razón. Eso es lo mismo que llamarle idiota.
Una cosa es que un cálculo de una integral iterada dé ese valor, y otra cosa es que ese cálculo sirva para calcular la integral que tú pretendes. Esa integral no existe (como ya te he demostrado) y, según cómo la calcules, dará una cosa u otra. Puedes hacer que dé cualquier valor si admitimos tu lógica absurda.
Añado esta cita, puestos a refutarte obviedades, para dejar claro que Masacroso no es idiota:
Lo repito por intentar ser más claro. La integral que define la fuerza gravitacional sobre un punto de la esfera, es decir \( \int_{R \mathbb{S}^2}d\mathbf{F} \) para \( r=R \), no existe, no es que sea la mitad, el triple o un cuarto de otro valor... si no que no existe, no se le puede adjudicar un valor. Esto es consecuencia de la definición de la integral, ya sea la integral de Riemann generalizada a funciones vectoriales, o la integral de Bochner.
Otra cosa es que, mediante algún límite de integrales, como te he mostrado en mi mensaje anterior, le podamos asociar un valor a una integral que de otro modo carecería de valor (es decir, lo que en matemáticas se denomina darle un valor principal a una integral). Pero para adjudicar un valor principal a una integral la cual a priori carece de valor determinable, es algo que se hace por un motivo, ya sea porque el modelo físico, o el problema que tengamos entre manos, lo justifica de algún modo, no se hace porque sí.
Como puedes ver Masacroso tiene bien claro que la integral de la que hablas NO EXISTE, así que no lo calumnies atribuyéndole tus memeces. Dice lo mismo que te estoy diciendo yo, y de hecho lo dijo mucho antes que yo.
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Carlos yo he dicho que el cálculo que hizo Masacroso le salía lo mismo que a mí, no he dicho que él estuviera de acuerdo con todo lo que yo estoy exponiendo.
ahora dejo claro en qué me basé para decir lo anterior:
Bueno, parece que es cierto que hay una discontinuidad, me he entretenido en hacer todo el cálculo, aunque de una manera más rigurosa:
Se define la fuerza gravitatoria generada por una masa puntual $$M$$ en posición $$p$$ en una masa puntual $$m$$ en posición $$q$$ como
$$\mathbf{F}(q):=\frac{GmM}{\|p-q\|^3}(p-q)\tag1$$
siendo $$G$$ la constante de gravitación universal. Si la masa está distribuida uniformemente sobre un cuerpo $$C$$ de densidad $$\rho$$ entonces la fuerza sobre $$q$$ vendrá dada por
$$\mathbf{F}(q)=\int_{C}d\mathbf{F}=\int_{C}\frac{G\rho m}{\|p-q\|^3}(p-q)\,d V\tag2$$
donde $$dV$$ is la forma de volumen correspondiente al cuerpo $$C$$. Para el caso de una esfera de radio $$R$$ se tiene que $$dV=R^2 \operatorname{sen}\theta\, d\varphi \,d\theta$$, para $$\varphi \in[0,2\pi)$$ y $$\theta \in[0,\pi)$$. Si definimos $$q:=(0,0,r)$$ entonces tenemos que
$$\begin{align*}&p-q=(R\cos \varphi\operatorname{sen}\theta , R \operatorname{sen}\varphi \operatorname{sen}\theta ,R \cos \theta -r)\tag3\\[1em]&\|p-q\|^2=R^2+r^2-2rR \cos \theta \tag4\end{align*}$$
Ahora bien, si $$r\neq R$$ entonces (2) es Bochner-integrable, por lo que podemos aplicar el teorema de Fubini, quedando únicamente la componente en $$z$$ de la integral, es decir que
$$\mathbf{F}(q)=\mathbf{K}\int_{0}^{\pi} \frac{\operatorname{sen}\theta(R\cos \theta -r)}{(R^2+r^2-2rR\cos \theta )^{3/2}}\,d \theta,\quad \mathbf{K}:=\boldsymbol{\hat z}\,G\rho m R^22\pi \tag5$$
Por tanto queda que
$$\mathbf{F}(q)=-\frac{GmM(1+\operatorname{signo}(r-R))}{2r^2}\boldsymbol{\hat z},\quad r\in(0,\infty )\setminus \{ R\}\tag6$$
siendo $$M$$ la masa total de la esfera, ya que $$M=\rho R^24\pi$$. También se puede comprobar directamente que $$\mathbf{F}(q)=0$$ cuando $$r=0$$, que es lo esperado.
La última integral la ha resuelto Wolfram Mathematica, no es una integral difícil y se puede hacer a mano, así que me fio del resultado. Por tanto es cierto que hay una discontinuidad en la esfera, como ocurre con muchos problemas de divergencia donde se involucra un campo vectorial central.
" POR TANTO ES CIERTO QUE HAY UNA DISCONTINUIDAD EN LA ESFERA" Y ADEMÁS SU RESULTADO ES EL QUE YO VENGO DICIENDO. Y otra cosa ves que su resultado sólo le resulta la componente E_z( en nuestro caso corresponde a la E_x de nuestro sistema de referencia). En el siguiente mensaje lo volvió a decir:
La integral \( \int_{R\mathbb{S}^2}d\mathbf{F} \) para \( r=R \) no existe como tal, por eso decía que podía, en todo caso, asumirse como impropia. El tema aquí es que no puedes plantear ninguna integral iterada derivada de la original, con ningún tipo de coordenadas, cuando el integrando no es absolutamente integrable en la integral original, que es lo que ocurre en este caso.
Pero si tomas \( r=R \) y defines \( U_\epsilon :=\{p\in R\mathbb{S}^2: \|p-q\|\leqslant \epsilon \} \) para \( \epsilon >0 \) y \( E_\epsilon :=R \mathbb{S}^2\setminus U_\epsilon \) entonces el integrando vuelve a ser absolutamente integrable en \( E_{\epsilon } \) y tienes que
\( \displaystyle{\lim_{\epsilon \to 0^+}\int_{E_\epsilon }d\mathbf{F}=-\frac{GmM}{2R^2}\boldsymbol{\hat z}} \)
que es el resultado que obtienes chuscamente al sustituir directamente \( r \) por \( R \) en la integral del enlace que dejas.
En cualquier caso es cierto que se puede considerar que existe tal "discontinuidad".
" POR TANTO ES CIERTO QUE HAY UNA DISCONTINUIDAD EN LA ESFERA" Y ADEMÁS SU RESULTADO ES EL QUE YO VENGO DICIENDO. Y otra cosa ves que su resultado sólo le resulta la componente E_z( en nuestro caso corresponde a la E_x de nuestro sistema de referencia).
Pero antes de termina sobre este punto, deseo agregar una cosa más sobre este cálculo ahora que conozco la integración HK , recordando una respuesta mía del 22/03/24------------------------
Hola Carlos de nuevo,
En mi anterior mensaje quería hacerte ver que no es necesario que una función sea absolutamente integrable para que ésta sea integrable, que es lo que ocurre cuando la función es integrable en HK pero no lo es en Lebesgue.
Ahora toca hacerte ver que las funciones que tenemos que integrar para calcular la gravedad de una esfera hueca en su superficie son integrables en HK y para ello utilizaré el siguiente teorema en la integración HK:
Es decir, cualquier función que tenga una función primitiva es integrable en HK.
El siguiente paso es demostrar que esto se cumple para todas las funciones de nuestro cálculo.
Las integrales que tenemos en el campo gravitatorio de una esfera hueca en su superficie las describí en mi mensaje https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=123119.msg516019#msg516019
1) Análisis de la componente Ex:
\( \vec E_x = Lim_{\varepsilon -->1^-}\int_{(x, \theta)\in [-1, \epsilon]\times [0, 2\pi]} \frac{ G\rho R^2}{ (2R^2(1-x))^{3/2}}((R(x-1) dx d\theta \vec i \)\( \vec E_x = Lim_{\varepsilon -->1^-}\frac{G \rho}{8^{1/2}} \int_{-1}^\epsilon \int_0^{2\pi} \frac{ 1}{ (x-1)^{1/2}} dx d\theta \vec i \)
En este caso la función \( f(x,\theta)=\frac{ 1}{ (x-1)^{1/2}} \)
La función \( f(x,-)=\frac{ 1}{ (x-1)^{1/2}} \) la cual tiene primitiva y por lo tanto es integrable en HK.
y \( f(-,\theta)=K \) donde K es una constante, la cual tiene función primitiva y por lo tanto es integrables en HK.
Por lo tanto ambas funciones son integrables en HK.
Como ya os dije en ese mismo mensaje:
\( \vec E_x = Lim_{\varepsilon -->1^-}\frac{G \rho}{8^{1/2}} \int_{-1}^\epsilon \int_0^{2\pi} \frac{ 1}{ (x-1)^{1/2}} dx d\theta \vec i \)
Y como podéis observar la función a integrar da lo mismo integrar primero la variable \( \theta \) que la variable x, por lo tanto, el Teorema de Fubini se cumple perfectamente.
La función a integrar es continua y utilizando el límite para \( \epsilon \) ya hemos eliminado el problema en x=1 donde la función es infinita.
En definitiva la integral existe, y su resultado es:
\( \vec E_x = -2 \pi G \rho \vec i \) donde \( \rho \) es la densidad de masa en superficial de la esfera o lo que es lo mismo \( \vec E_x = - \frac{GM}{2R^2} \vec i \)
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Ya creo que Masacroso es un matemático que no tuvo miedo a hacer la integral impropia que se obtiene, pero la pregunta que me hago es ¿si esos mensajes no lo hubiera lanzado en aquellos momentos, ahora sería capaz de hacerlo?.
Carlos después de tus comentarios no creo que nadie diga nada a favor de lo que yo expongo, pues la valentía es una cualidad que hay que buscar mucho para encontrarla. Bueno a lo mejor me equivoco en esta frase anterior.
Sólo darle las gracias a Masacroso por la valentía que tuvo al comienzo del hilo.
Carlos no pierdas la compostura y empieces a idiotizar a las personas, eso es sólo signo de incapacidad o desbordamiento, lo cual con tus conocimientos no debería ocurrir. Quizás te falte un poco más de edad, como la mía o la de Feriva, para tomarte las cosas con más tranquilidad y serenidad, pero algunas veces el tener tantos conocimientos de alguna materia, no le deja a uno usar la imaginación, pues esas ideas son como paredes que te atrapan y que no te dejan ver qué hay detrás de ellas.
Un saludo.
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pero el mismo 20/3/24 te conteste esto:
No es disruptivo, simplemente es falso, si quieres que vuelva a postear el por qué cada uno de tus 4 argumentos lo es, no tengo ningún inconveniente, solo creo que es aumentar el tamaño de alojamiento de este hilo en algún servidor innecesario para nadie, más que a ti.Así que si lo deseas yo cobrar para enseñarte no puedo ,pero se me ocurre puedes intentar colaborar con los gastos de mantenimiento o de alojamiento del foro en internet, por va a ser largo que entiendas, si con todo lo que se dijo no lo hiciste ,,puesto que ni lo leiste. Quizá rivalice con las normas , no lo sé, pero cualquier universidad cobra por enseñar y eso es lo que me pides, que te enseñe no que te rebata.Porque no hay nada que rebatirte no es más que demostrar la falsedad de cada cosa que crees explicar, si no te has dado cuenta hasta ahora es que no sabes o no te explicaron bien física, y eso es lo que me propongo, explicarte las bases de la física para que tu solo ya sin la ignorancia que presentas puedas volver sobre tus dichos y encontrar fácilmente lo que es verdad o lo que es mentira.Que son, 4 puntos nada más, sigue agregando , pon más quizá te hagan precio.Por otro lado anotarse en la universidad y asistir a clases de física no es imposible, es tener determinación para aprender.
Gran respuesta técnicamente insuperable, muchas gracias por la explicación. Qué se puede esperar ante la falta de ideas.
Así que nuevamente mientes cuando dices que no te contesto y desaparezco, lo hice el mismo día luego de leerte, ( en el hilo en mas dos ocasiones he mencionado la misma actitud, la mentira para estirar ad-infinitum este hilo), eres tú el que no lee mis respuestas, y en el caso de que las leas ,las ignoras, además por supuesto no las rebates porque para hacerlo debes ampararte en matemáticas y física comprobada, no en charlatanerías de café. No voy a repetir ni citar nuevamente donde los 4 puntos fueron rebatidos a lo largo del hilo, no lo hice en ese momento ni lo hare ahora, es tu tarea, la mía ya la hice , es prevenir a los incautos de creer que tu entiendes algo de física. Desafías, te pegan una revolcada intelectual impresionante,eres tan cerrado intelectualmente que haces de cuenta como que no pasó nada, justamente porque no entiendes, he comprobado que tienes una falta de humildad para comprender que puedes estar equivocado, o en el peor de los casos.... mejor me guardo el concepto para no infringir las normas de foro.
No he mentido, tu respuesta no es una respuesta para rebatir lo que yo había expuesto.
Por si acaso lo digo al pasar ... me acusas que traigo temas viejos, y en ese día justamente te remontas a fechas anteriores, de temas que ya habían sido debatidos, de nuevo insisto, ponte de acuerdo contigo mismo, para que podamos entender que tienes alguna neurona disponible con la cual dialogar.- Por si te quedan dudas el límite de la aceleración de la gravedad para una masa puntual cuando la distancia tiende a infinito es cero, la función $$g=GM/r^2$$ nunca toma por imagen el valor cero.
- El flujo de un campo es la integral sobre toda la superficie del producto escalar del vector normal a la superficie y el vector que representa el campo en ese punto de la superficie.
Revisa la conexión de tus cables parece que las definiciones no te quedan alojadas en el servidor central de la sabiduría, sino que cobran nuevos sentidos y se te alojan en el servidor de las necedades.
Richard todavía no te has enterado.
El considerar el modelo físico de una esfera hueca de radio infinito implica que las distancias a la que están las partículas creadoras del campo, no es que tiendan al infinito su distancia sino que está a una distancia infinita donde su gravedad es cero. Es un modelo matemático que no existe en nuestra realidad física.
Richard la imaginación es más importante que el conocimiento.
Y sobre el flujo del campo decirte que yo lo tengo claro y por ello es necesario saber cuánto vale el campo en cada punto de la superficie y es lo que he explicado en mis mensajes.
Un saludo a todos.
