No se cómo resolver este problema, pero probando con Geogebra creo que no todo cuadrilátero admite la construcción de un cuadrado circunscrito ¿O sí?.
Los vértices del cuadrado deben estar en las circunferencias que tienen como diámetros a los lados. Además, las diagonales del cuadrado son bisectrices de sus ángulos, por lo que cortan al arco opuesto de la circunferencia en su punto medio.
Entonces la construcción es clara:
1. Se trazan dos circunferencias que tengan a lados opuestos del cuadrilátero como diámetros, y se marcan los puntos medios de una semicircunferencia de cada una de ellas (puntos G y H de la figura)
2. La recta GH es una diagonal del cuadrado. Los otros puntos enque corta a las circunferencias serán los vértices del cuadrado. la construcción de los otros dos vértices ya es inmediata.
En general hay cuatro soluciones, dependiendo de que semicircunferencia de cada una de las circunferencias se escoja inicialmente. Pero solo tenemos asegurado que los vértices del cuadrilátero están en las rectas de los lados del cuadrado así obtenido. Que estén sobre los propios lados depende de que la diagonal obtenida vuelva a cortar a las circunferencias en la otra semicircunferencia. Solo uno de los cuatro, con suerte, cumplirá está condición.
Saludos,
