[Michel]

Construir un triángulo conociendo ls base, la suma de los dos ángulos adyacentes y la diferencia de los otros dos lados.

[Ignacio Larrosa]

Construir un triángulo conociendo ls base, la suma de los dos ángulos adyacentes y la diferencia de los otros dos lados.

De primera impresión se me ocurre resolverlo gráficamente, utilizando la intersección de una hipérbola con una circunferencia, o trigonometricámente, utilizando las fórmulas de Mollweide, lo que debe estar muy relacionado con lo anterior. Pero supongo que ninguna de las dos es la solución que se pretende ...

Saludos,

[Abdulai]

Construir un triángulo conociendo ls base, la suma de los dos ángulos adyacentes y la diferencia de los otros dos lados.

- Conozco la suma de los dos ángulos adyadcentes \( \;\;\longrightarrow\;\; \) Conozco el ángulo restante.

- Sea \( \overline{BC} \) la base.



- Trazo \( c_1 \), el círculo correspondiente al arco capaz de \( A \)

- Trazo \( c_2 \), de centro \( D \) y pasa por \( B \) y \( C \)

- Trazo \( c_3 \), de centro \( B \) y radio igual a la diferencia de los lados.

- La prolongación de \( \overline{BE} \) determina \( A \)

[Ignacio Larrosa]

Construir un triángulo conociendo ls base, la suma de los dos ángulos adyacentes y la diferencia de los otros dos lados.

- Conozco la suma de los dos ángulos adyadcentes \( \;\;\longrightarrow\;\; \) Conozco el ángulo restante.

- Sea \( \overline{BC} \) la base.



- Trazo \( c_1 \), el círculo correspondiente al arco capaz de \( A \)

- Trazo \( c_2 \), de centro \( D \) y pasa por \( B \) y \( C \)

- Trazo \( c_3 \), de centro \( B \) y radio igual a la diferencia de los lados.

- La prolongación de \( \overline{BE} \) determina \( A \)

Muy buena, si señor  . El punto D está en la bisecttriz del ángulo A, por lo que los puntos CE quedan a la misma distancia de A. Por cierto que esa bisectrriz es justamente la tangente a la hipérbola que mencioné en el punto A.

Saludos,

[Michel]

Veamos si puede hacerse de esta otra forma:

Tomando  AD=AC sobre el lado AB, resullta que BD=c-b (dato), y trazando DC se forma el triángulo BDC, del que conocemos dos lados, BD y BC.

Si podemos hallar un ángulo de ese triángulo, es construible, y construido ese triángulo, podría construirse el pedido.

¿Seguimos?

Saludos.

[Michel]

El triángulo ADC es isósceles, los ángulos 1 son iguales, puese hallarse el ángulo 2.


Entonces, del triángulo BDC, conocemos BC, BD y ángulo 2=90º+A/2, siendo A el suplemento de B+C.

Saludos

[Ignacio Larrosa]

Este es un applet con la solución de Abdulai:


Saludos,