[Michel]

Un triángulo ABC está inscrito en una circunferencia O.
H es el ortocentro, N el punto medio de AH, P el punto medio de AB, Q el punto medio de AC.
¿Qué figura es el cuadrilátero OQNP?

[Michel]

OQNP será un paralelogramo si tiene dos pares de lados paralelos.


PN, segmento que une los puntos medios de dos lados del triángulo ABH, es paralelo al tercer lado BH, por tanto a AB, altura del triángulo ABC.

OQ, por ser mediatriz dl lado AC, es paralelo a BB`, altura del triángulo ABC-

Por tanto, PN y OQ son paralelos por ser ambos perpendiculares a la recta AC.

De dorma análoga se demuestra que OP son paralelos, por ser ambos perpendiculares a AB.

Por tanto, OQNP es un paralelogramo.