[raistlin]

Esta el producto vectorial generalizado?

Es decir, tenemos 2 vectores cada uno en una dimensión (x,y) y el producto vectorial da otro vector en otra dimensión (z).
Se pueden utilizar un producto vectorial de 3 vectores (x,y,z) para que el resultado sea un vector en una 4ª dimensión? (t). Eso existe?

Saludos

(Nota: Se ha editado el nombre tanto en el titulo, como en el contenido, de producto escalar que tenia originalmente, a producto vectorial)

[Weip]

No, no existe, al menos tal y como entendemos normalmente el producto escalar. Tal como indica su nombre el producto escalar da como resultado un escalar, no otro vector. Por ello si quieres hacer una operación con esas características pues lo suyo sería cambiarle el nombre.

[raistlin]

Perdón me he equivocado en la pregunta, me refería al producto vectorial, como tu bien dices

[Weip]

Perdón me he equivocado en la pregunta, me refería al producto vectorial, como tu bien dices

El producto vectorial es un poco complicado generalizar a dimensiones arbitrarias porque depende qué propiedades consideres que lo definen puedes generalizarlo de una forma u otra: a través del determinante, a través de su relación con el producto escalar... Si quieres un resumen de cómo hacerlo puedes pinchar en este enlace: http://francis.naukas.com/2012/12/22/el-producto-vectorial-en-un-espacio-euclideo-de-7-dimensiones/. Allí se hace referencia al siguiente artículo técnico: https://arxiv.org/pdf/1212.3515v7.pdf. Recomiendo que lo leas pues se puede seguir bastante bien con matemáticas de bachillerato. La conclusión de ese artículo es que el producto vectorial solo se puede extender a \( \mathbb{R}^7 \) (en realidad, tal y como se explica en el artículo, el producto vectorial tiene sentido en 0, 1, 3 y 7 dimensiones).

Espero haberte ayudado.

PD: Veo que has cambiado el mensaje inicial y el título del hilo. Para que la explicación que te he dado al principio no quede descontextualizada, indica por favor en tu mensaje inicial que has hecho el cambio de producto escalar a producto vectorial. Más que nada porque un lector que visite el hilo en un futuro puede no entender bien nuestras intervenciones.

[raistlin]

Ok gracias 

[mathtruco]

(...)

Es decir, tenemos 2 vectores cada uno en una dimensión (x,y) y el producto vectorial da otro vector en otra dimensión (z).

(...)

Nota que estás aplicando el producto vectorial a dos vectores \( (x_1,y_1,{\color{blue}0}),(x_2,y_2,{\color{blue}0})\in\mathbb{R}^{\color{blue}3} \) y da como resultado otro vector de \( \mathbb{R}^{\color{blue}3} \). No es que el producto vectorial de como resultado un vector de una dimensión más.