[Michel]

ABCD es un paralelogramo.
Una semirrecta de origen A corta a BD en E, a BC en F y a DC (prolongación) en G.
Demostrar que AE es media propircional entre EF y EG.

[ingmarov]

Hola Mich

Aquí voy

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Podemos probar que los triángulos AED y FEB (y los triángulos AEB y GED) son semejantes por tener sus tres ángulos congruentes, lo podemos ver usando la teoría referente a los ángulos entre una secante y dos paralelas. Por dicha semejanza tenemos las siguientes relaciones:

\( \dfrac{EF}{AE}=\bf\color{blue}\dfrac{BE}{DE} \).   triángulos AED y FEB

\( {\bf\color{blue}\dfrac{BE}{DE}}=\dfrac{AE}{EG} \).   triángulos AEB y GED

Dado la igualdad del término azul en ambas relaciones podemos escribir,

\( \dfrac{EF}{\bf\color{green}AE}=\dfrac{\bf\color{green}AE}{EG} \).

Con lo que queda terminada la demostración.

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Saludos

[Ignacio Larrosa]

Hola,

Ahí va mi ggb:

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Saludos,