[Michel]

Dadas tres rectas r, s, t,, construir un cuadrado que tenga una diagonal sobre r, un vértice en s y otro en t.

[ingmarov]

Hola Mich

Una idea

Spoiler

Creo que el caso más "difícil" es cuando r y s se cruzan en un punto y r y t en otro. En este caso creo que el centro del cuadrado a construir es la intersección de la bisectriz del ángulo formado por s y t con la recta r.

[cerrar]

Saludos

[Ignacio Larrosa]

Hola Mich

Una idea

Spoiler

Creo que el caso más "difícil" es cuando r y s se cruzan en un punto y r y t en otro. En este caso creo que el centro del cuadrado a construir es la intersección de la bisectriz del ángulo formado por s y t con la recta r.

[cerrar]

Saludos

Yo creo que el caso extraño es:

Spoiler

cuando la recta \( r \) es paralela/coincidente con la bisectriz de \( s\textrm{ y }t \)

[cerrar]

Saludos,

[ingmarov]

Hola Mich

Una idea

Spoiler

Creo que el caso más "difícil" es cuando r y s se cruzan en un punto y r y t en otro. En este caso creo que el centro del cuadrado a construir es la intersección de la bisectriz del ángulo formado por s y t con la recta r.

[cerrar]

Saludos

Yo creo que el caso extraño es:

Spoiler

cuando la recta \( r \) es paralela/coincidente con la bisectriz de \( s\textrm{ y }t \)

[cerrar]

Saludos,

Ahh, en ese caso

Spoiler

Se pueden construir infinitos cuadrados.

[cerrar]

Si s y t son paralelas,

Spoiler

Trazamos otra recta paralela entre s y t a igual distancia de estas, la intersección de esta nueva paralela con r es el centro del cuadrado.

[cerrar]

Y los casos imposibles

Spoiler

Cuando\( r \) es paralela con la bisectriz y no coincidente.

Cuando las tres rectas son paralelas y las distancias de r a s y de r a t son distintas.

[cerrar]

Saludos

[Ignacio Larrosa]

Hola Mich

Una idea

Spoiler

Creo que el caso más "difícil" es cuando r y s se cruzan en un punto y r y t en otro. En este caso creo que el centro del cuadrado a construir es la intersección de la bisectriz del ángulo formado por s y t con la recta r.

[cerrar]

Saludos

Yo creo que el caso extraño es:

Spoiler

cuando la recta \( r \) es paralela/coincidente con la bisectriz de \( s\textrm{ y }t \)

[cerrar]

Saludos,

Ahh, en ese caso

Spoiler

Se pueden construir infinitos cuadrados.

[cerrar]

Si s y t son paralelas,

Spoiler

Trazamos otra recta paralela entre s y t a igual distancia de estas, la intersección de esta nueva paralela con r es el centro del cuadrado.

[cerrar]

Y los casos imposibles

Spoiler

Cuando\( r \) es paralela con la bisectriz y no coincidente.

Cuando las tres rectas son paralelas y las distancias de r a s y de r a t son distintas.

[cerrar]

Podemos unificar y considerar que para un par de rectas paralelas, la paralela media es su bisectriz. Entonces,

Spoiler

Sea s' la recta simétrica de s respecto de r. Si la bisectriz de s y t es

• secante a r, hay una solución única, determinada por el vértice B de intersección de s' y t
• paralela y distinta a r, s' y t son paralelas, no existe el punto B y no hay solución
• coincidente con r, s' coincide con t y el punto B queda indefinido. Cualquier punto de T vale como vértice B, y a partir de él se puede construir una solución.

[cerrar]

Saludos,