[Michel]

Dadas dos circunferencias, trazar una secante que intercepte en la primera una cuerda de longitud dada d, y en la segunda otra de cuerda de longitud dada d'.


PISTA. Dos cuerdas iguales equidistan del centro y, recíprocamente, dos cuerdas equidistantes del centro son iguales.

[Michel]

Se construye en la circunferencia O una cuerda cualquiera MN de longitud dada d, y en la  O' una cuerda PQ de longitud dada d' y se determinan sus punbtos medios
Se trazan las circunferencias de centros O y O' y radios respectivos OR y O'S.
Las tangentes comunes a estas corcinferencias son las cuerds AB y CD pedidas.
Sólo se ha representado sólo una solución, la correspondiente a una tangente común exterior.
Habrá qu considerar la otra exterior y los dos interiores; además habrá que considerar también que las circunferencias tengas otras posiciones.

[Ignacio Larrosa]

Michel, pero el GGB que adjuntas no parece tener mucho que ver con el problema ¿no?

Saludos,

[Michel]

ilarrosa.

Efectivamente no es esa la figura. Veamos si te sirve esta otra.



Saludos.

[Ignacio Larrosa]

ilarrosa.

Efectivamente no es esa la figura. Veamos si te sirve esta otra.

Saludos.

Está si, esta muy claro. Me permití hacer visible el ggb, espero que no te importe.

Saludos,

[Ignacio Larrosa]

Se construye en la circunferencia O una cuerda cualquiera MN de longitud dada d, y en la  O' una cuerda PQ de longitud dada d' y se determinan sus punbtos medios
Se trazan las circunferencias de centros O y O' y radios respectivos OR y O'S.
Las tangentes comunes a estas circunferencias son las cuerdas AB y CD pedidas.
Sólo se ha representado sólo una solución, la correspondiente a una tangente común exterior.
Habrá que considerar la otra exterior y los dos interiores; además habrá que considerar también que las circunferencias tengas otras posiciones.

Para otras posiciones de las circunferencias ocurre exactamente igual: las soluciones vienen dadas por las tangentes comunes a las circunferencias de radios OR y O'S. Únicamente no hay solución si estas circunferencias son interiores. Si son tangentes interiores si que hay una sola. Esto siempre y cuanda naturalmente que las longitudes especificadas para las cuerdas sean menores o iguales que los diámetros de las circunferencias respectivas.

El Teorema de Bolzano, o si se quiere el de los Valores Intermedios de Darboux, muestran fácilmente la existencia de las soluciones, pero la construcción es aún más sencilla.

Saludos,

[Ignacio Larrosa]

Dadas dos circunferencias, trazar una secante que intercepte en la primera una cuerda de longitud dada d, y en la segunda otra de cuerda de longitud dada d'.

PISTA. Dos cuerdas iguales equidistan del centro y, recíprocamente, dos cuerdas equidistantes del centro son iguales.

Mi applet:




Se pueden mover las circunferencias arrastrándolas, así como cambiar sus centros A y B o los puntos por los que pasan (puntos blancos)

Y unas preguntitas:

• ¿Cuántas soluciones puede haber?
• ¿En que casos hay cada uno de esos números de soluciones?

Saludos,