En el siguiente problema
Considere las expresiones equivalentes:
\( u=(x-2)\cdot{(x^2-3x+1)} \)
\( v=((x-5)x+7)x-2 \)
Con redondeo a tres dígitos en la mantisa (aquí me hago un lío con lo de la mantisa)
Me piden que para \( x=2.01 \) evalúe las expresiones equivalentes y compare las precisiones de ambos resultados.
Aquí lo que hago es sustituir el valor y llego a que
u=-0.009899 que redondeado a tres dígitos en la mantisa será u=-0.008
v=0.009901 que redondeado a tres dígitos en la mantisa será v=0.01
Creo que me he equivocado.
El siguiente apartado es que estudie la Propagación del error absoluto en ambas expresiones acotando los errores correspondientes (en valor absoluto) Cuál es tu conclusión?
No sé cómo hallar la propagación del error de la expresiones, pueden darme la de u y ya hago yo la de v?
Gracias
Deberías contar algo más del contexto del problema para facilitar la respuesta. Deduzco que debes realizar los cálculos en notación exponencial con tres cifras significativas, que no incluyen los ceros iniciales. En notación exponencial se suele poner el punto decimal tras la primera cifra distinta de 0, o bien justo antes, creo que es cuestión de gustos. Yo prefiero dejar una cifra distinta de 0 antes del punto decimal.
Un inciso: \( -0.008 \) no es una aproximación en ningún sentido de \( -0.009899 \), no se si es un error de concepto o de escritura, pero si es de concepto es preocupante. Distintas aproximaciones de \( -0.009899 \) podrían ser \( -0.0099, -0.01\textrm{ o incluso }0.0 \), pero no tiene sentido \( -0.008 \).
Entonces calculemos \( u \) con precisión de tres digitos en notación científica:
\( x = 2.01\cdot{}10^0 \)
\( x - 2 = 0.01\cdot{}10^0 = 1.0*10^{-2} \)
\( x^2 = 4.0401 \cdot{} 10^0 \approx{} 4.04\cdot{}10^0 \)
\( 3x = 6.03\cdot{}10^0 \)
\( x^2 + 3x - 1 = -0.99\cdot{}10^0= -9.9\cdot{}10^{-1} \)
\( (x-2)(x^2-3x+1)=(1.0\cdot{}10^{-2})(-9.9\cdot{}10^{-1}) = -9.9\cdot{}10^{-3} \)
Haz lo propio con \( v \) y compara.
Saludos,
