[Michel]

Construir un rombo conociendo el lado y el radio de la circunferencia inscrita.

[delmar]

Hola Michel

Suponiendo el problema resuelto. Adjunto un esquema.

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ABCD  constituye el rombo y T1,T2,T3,T4 son los puntos de tangencia. Observamos que si construimos el triángulo BOC, estarán determinados los  puntos de tangencia T2, T4 y la circunferencia. Luego por C y por B se trazan tangentes a la circunferencia y finalmente por T4 se traza una paralela a BC, las intersecciones de esta paralela con las tangentes constituyen los puntos  D y A respectivamente.

AC y BD son diagonales del rombo, son bisectrices de sus ángulos y se bisecan entre sí, de aquí se deduce que son perpendiculares entre sí. Entonces el triángulo BOC es recto en O y se puede construir ya que se conoce la hipotenusa BC (lado del rombo),l y la distancia de O a la hipotenusa , r

Construcción del triángulo BOC

Trazamos BC, luego la circunferencia de diámetro BC y luego la recta paralela a BC que dista r. La intersección de esta recta con la circunferencia es el punto O, luego bajamos la perpendicular de O hacia BC, obteniendo el punto de tangencia T2, trazamos la circunferencia y seguimos los pasos mostrados en el primer párrafo.

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Saludos

[Michel]

Hola delmar.

No entiendo la construcción. ¿Te importaría explicarla paso a paso?

Yo, teniendo en cuenta que un rombo puede descomponerse en cuatro triángulos rectángulo iguales, reduzo el problema a construir un triángulo rectángulo del que se conoce la hipotenusa (lado del rombo) y la altura correspondiente (radio de la circunferencia inscrita; después, simetrías al canto.

[Ignacio Larrosa]

Construir un rombo conociendo el lado y el radio de la circunferencia inscrita.

Lo hice de forma muy similar a la del trapecio isósceles circunscrito:

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Saludos,

[delmar]

Hola Michel

Aquí explico

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ABCD, constituye el rombo, \( T1,T2,T3,T4 \) son los puntos de tangencia entre la circunferencia y el rombo. O es el centro de la circunferencia cuyo radio es r

Observando el problema resuelto se ve que :  si se construye el  triángulo BOC, estará prácticamente resuelto el problema.  ¿Qué características tiene este triángulo? El segundo párrafo de mi mensaje anterior lo aclara, el triángulo BOC, es recto  en O , precisamente por que las diagonales de un rombo son perpendiculares entre si. ¿Se puede construir ? SI ,pues se conoce BC, se conoce que es recto en O y que O dista r de BC. El tercer párrafo de mi mensaje anterior, dice como construirlo, acá lo detallo.

Se traza BC y una circunferencia cuyo diámetro es BC, esta circunferencia es un lugar geométrico de O, por que desde cualquiera de sus puntos se puede mirar a BC con un ángulo de 90º.

Luego, se traza una paralela a BC que dista r, este es un segundo lugar geométrico de O. La intersección de estos lugares geométricos es O. Luego, se traza una perpendicular por O a BC, la intersección es el punto  T2, la circunferencia tendrá centro en O y radio \( \overline{O \ T2} \), se la traza. Luego, se trazan tangentes  a la circunferencia por C y B. Por T4 (\( \overline{T4 \ T2} \) es un diámetro de la circunferencia) se traza una paralela a BC. La intersección de esta paralela con las tangentes por C y B constituyen respectivamente D  y A

Si todavía hay alguna duda, menciona la parte que no se entiende.

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Saludos

[Michel]

Hola delmar, he seguido la construcción con bolígrafo y papel y estoy de acuerdo.

Observa que, teniendo el triángulo OBC, podías haber seguido como te indecaba en mi correo anterior: los simétricos de B y C respecto de O son los vértices D y A, respetivamente.

Sigamos trabajando, va bien la cosa.

De acuerdo también con ilarrosa, tan brillante como siempre; buen fillaje para el foro.

Saludos.